線性代數(shù)期末試題-文庫(kù)吧
2024-12-22 17:51 本頁(yè)面
【正文】 量組1111???????????? ，2025????????????，3247????????????，4120????????????是線性 （填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無關(guān) 組是 。 4． 已知 1 2 3,??? 是四元方程組 Ax b? 的三個(gè)解，其中 A 的秩 ()RA=3，11234??????????????，234444????????????????，則方程組 Ax b? 的通解為 。 5．設(shè)2 3 1115 0 3Aa??????????，且秩 (A)=2，則 a= 。 四、計(jì)算下列各題（每小題 9 分，共 45 分）。 1．已知 A+B=AB，且1213 4 21 2 2A?????????，求矩陣 B。 (1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 , 1 )??? ? ? ? ? ?，而 TA ??? ，求 nA 。 3 11 2 3211 2 321 2 3x x a xx x xx a x x a? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ?? 有無窮多解，求 a 以及方程組的通解。 323121232221321 84422),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 5． A， B 為 4階方陣， AB+2B=0，矩陣 B 的秩為 2且 |E+A|=|2EA|=0。（ 1）求矩陣 A 的特征值；（ 2） A 是否可相似 對(duì)角化？為什么？；（ 3）求 |A+3E|。 五．證明題（每題 5 分，共 10 分）。 1．若 A 是對(duì)稱矩陣， B 是反對(duì)稱矩陣， AB BA? 是否為對(duì)稱矩陣？證明你的結(jié)論。 2．設(shè) A 為 mn? 矩陣，且的秩 ()RA為 n，判斷 TAA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。 4 線性代數(shù)試題解答 一、 1．（ F）（ AA n?? ? ） 2．（ T） 3．（ F）。如反例：1 0 00 1 0000A?????????，0000 1 00 0 1B?????????。 4．（ T）（相似矩陣行列式值相同） 5．（ F） 二、 1．選 B。初等矩陣一定是可逆的。 2．選 B。 A 中的三個(gè)向 量之和為零，顯然 A 線性相關(guān)
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