線性代數(shù)期末考試試題及答案-文庫(kù)吧
2024-12-25 10:37 本頁(yè)面
【正文】 )4( ?? ?? xEA 得???????????0211?? ，???????????1002?? ， A 的對(duì)應(yīng)于 421 ???? 的全體特征向量為 2221 ??? ?? kk ?? ， 0( 2221 ??kk ）． 十．（每小題 5 分，共 10 分） 1． 設(shè)向量組 321 , ??? ??? 線性無(wú)關(guān)，討論向量組 1 1 2 1 2 3,? ? ? ? ? ?? ? ?的線性相關(guān)性． 解：令 1 1 2 1 2 3 1 2 3( ) ( ) 0 ,k k k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 即 1 2 3 1 2 3 2 3 3( ) ( ) 0k k k k k k? ? ?? ? ? ? ? ? 因?yàn)?321 , ??? ??? 線性無(wú)關(guān)，所以有 1 2 3223 000k k kkkk? ? ?????????， 由于方程組只有零解，故 1 1 2 1 2 3,? ? ? ? ? ?? ? ?線性無(wú)關(guān)。 ２． 設(shè) A 為滿足等式 OEAA ??? 232 的矩陣 ，證明 A 可逆，并求 1A? ． 解： OEAA ??? 232 1( 3 ) 2 ( 3 )2A A E E A A E E?? ? ? ? ? ? ? ? 所以 A 可逆，且 1 1 (3 )2A E A? ?? 2022 2022 學(xué)年第一學(xué)期 A卷 一、填空題（共 75 分每空 3分） 1．設(shè)???????????3 1 10 2 10 0 1A ，則 ??A 6 ， ?????????????11 / 3 1 / 6 1 / 6 0 1 / 2 2/10 0 1 1A ， ?2A 36 . 2．???????????????????????????????2 10 23 22102111 0 0010101 , ??????????????????????????? 12 5 8 54 1 3 224 3 2 1 . 3．行列式6 3 3 2 1 2 1 1 1 = 18 ，行列式?2 2 02 1 00 0 2 ____12_______. 4． 兩個(gè)向量 )1 ,2 ,1(),0 ,1 ,1( 21 ???? ?? 的內(nèi)積為： 3 ， 夾角為： 6/? 。 把 21 ??， 用施密特正交化方法得 : 0,2/1,2/1 39。211 ）（， ??? ??? 得分 5 ．若向量 )3,2(),2,1(),7,4( 21 ?????? ??? ，則 ? 用 21,? 組 合 的 表 達(dá)式 是212 ??? ?? . 6．向量組 )3,1,3(39。),0 ,1 ,0(),1 , 1 ,1(),0 ,0 ,2( 4321 ??????? ???? 的線性相關(guān)性為： 線性相關(guān) ，它的秩是 3 . 7．已知向量組α 1=(1,0,0),α 2=(2,5,2),α 3=(1,5,k)線性相關(guān) ,則 k =___2__________. 8．若 3 階方陣 A 的三個(gè)根分別是 1， 2， 3，則 方陣 A 的行列式 6?A 9． 設(shè)矩陣 A=????????????0 00000 10100 0101 ，則矩陣 A 的秩為 2 ，線性方程組OXA ?的基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)為 3 . 10．給定線性方程組 ???????????????232132132111????xxxxxxxxx）（, 則：當(dāng) λ ≠ 1 且 λ ≠ 0 時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)λ = 1 時(shí)方程組有無(wú)窮解； 當(dāng)λ = 0 時(shí) 方程組無(wú)解 . 11．矩陣????????????1 0 11 2 10 0 2A 的特征值為： 2 、 1，對(duì)應(yīng)于特征值 1?? 的特征向量為： 0,110???????????? kk . 12． 設(shè) A 設(shè)方陣 A 滿足 EAA ?? ,則 ?A ____ 1? ________. 13．二次型 2332222121321 2222),( xxxxxxxxxxf ????? 的矩陣的系數(shù)矩陣為： ???????????2 1 01 2 10 1 1A ，該二次型為 正 定二次型 . 二、計(jì)算題（共 5分） 得分 設(shè)矩陣 A= ???????? 1 1 1 2, 求矩陣 X, 使 EAAX 2?? 解 由 AX = A+2E 得 )2(1 EAAX ?? ? 2’ ? ? ?????????????????? 5 2 1 0 2 3 0 1~3 1 1 1 1 4 1 2 2 EAA 3’ 即 ????????? 5 2 2 3 X 三、計(jì)算題（共 6 分） 已知向量組 .1222,1343,1121,11114321??????????????????????????????????????????????????????????? ＝?。健。健????? 求向量組 4321 ???? ，， 的一組極大線性無(wú)關(guān)組 ,并把其余向量用此組向量表示出來(lái) . 解 ? ??????????????????????????????0 0 0 01 0 0 00 1 1 0 0 2 0 1~1 1 1 12 3 1 12 4 2 1 2 3 1 14321r???? ，， 由此可知 , 421 ,???， 為一組極大線性無(wú)關(guān)向量組 , 213 2 ??? ?? 四、計(jì)算題（共 6 分） 求非齊次線性方程組??? ???? ????? 2 22 2 43214321 xxxx xxxx 的通解． 解 增廣矩陣 ?????????????????????? 2 1 1 0 0 0 0 0 1 1~2 1 1 222 1 111 rB 2’ 姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題
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