線性代數(shù)期末試題(已修改)
2025-01-18 17:51 本頁面
【正文】 1 2022 線性代數(shù)期末試題及參考答案 一、判斷題 (正確填 T，錯誤填 F。每小題 2 分，共 10 分 ) 1． A 是 n 階方陣， R?? ，則有 AA ?? ? 。 （ ） 2． A， B 是同階方陣，且 0?AB ，則 111)( ??? ? ABAB 。 （ ） 3． 如果 A 與 B 等價，則 A 的行向量組與 B 的行向量組等價。 ( ) 4．若 BA, 均為 n 階方陣，則當 BA? 時， BA, 一定不相似。 ( ) 5． n 維向量組 ? ?4321 , ???? 線性相關(guān)，則 ? ?321 , ??? 也線性相關(guān)。 （ ） 二、單項選擇題（每小題 3 分，共 15 分） 1．下列 矩陣中，（ ）不是初等矩陣。 （ A）0 0 10 1 01 0 0???????? (B)1 0 00000 1 0???????? (C) 1 0 00 2 00 0 1????????(D) 1 0 00 1 20 0 1????????? 2． 設(shè)向量組 1 2 3,? ? ? 線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（ ）。 （ A） 1 2 2 3 3 1,? ? ? ? ? ?? ? ? （ B） 1 2 3 1,? ? ? ?? （ C） 1 2 1 2, , 2 3? ? ? ?? （ D） 2 3 2 3, , 2? ? ? ?? 3．設(shè) A 為 n 階方陣，且 2 50A A E? ? ? 。則 1( 2 )AE???（ ） (A) AE? (B) EA? (C) 1()3 AE? (D) 1()3 AE? 4．設(shè) A 為 nm? 矩陣，則有（ ）。 （ A）若 nm? ，則 bAx? 有無窮多解； （ B）若 nm? ，則 0?Ax 有非零解，且基礎(chǔ)解系含有 mn? 個線性無關(guān)解向量； （ C）若 A 有 n 階子式不為零，則 bAx? 有唯一解 ； （ D）若 A 有 n 階子式不為零，則 0?Ax 僅有零解。 5．若 n 階矩陣 A， B 有共同的特征值，且各有 n 個線性無關(guān)的特征向量，則（ ） （ A） A 與 B 相似 （ B） AB? ，但 |AB|=0 2 （ C） A=B （ D） A 與 B 不一定相似，但 |A|=|B| 三、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 1．01210nn? 。 2． A 為 3階矩陣，且滿足 ?A 3,則 1?A =______， *3A? 。 3．向
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