線性代數(shù)試題及答案1(已修改)
2025-07-10 20:17 本頁面
【正文】 （試卷一）一、 填空題（本題總計(jì)20分，每小題2分）1. 排列7623451的逆序數(shù)是。2. 若，則 3. 已知階矩陣、和滿足，其中為階單位矩陣，則。4. 若為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充分要條件是_________5. 設(shè)為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為__2___________。6. 設(shè)A為三階可逆陣，則 ，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 ，則 9. 向量的模（范數(shù)）。，則 二、選擇題（本題總計(jì)10分，每小題2分）1. 向量組線性相關(guān)且秩為s，則(D)Ａ． Ｂ．Ｃ． ?。模?. 若A為三階方陣，且，則(A)Ａ． ?。拢? Ｃ． ?。模?．設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則( d )Ａ． ?。拢茫? Ｄ．4. 設(shè)階矩陣的行列式等于，則等于。c 5. 設(shè)階矩陣，和，則下列說法正確的是。 則 ,則或 三、計(jì)算題（本題總計(jì)60分。13每小題8分,47每小題9分）1. 計(jì)算階行列式 。2．設(shè)A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求.3．求矩陣的逆 4. 討論為何值時，非齊次線性方程組 ① 有唯一解； ②有無窮多解； ③無解。5. 求下非齊次線性方程組所對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和此方程組的通解。 、求此向量組的一個最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示．7. 求矩陣的特征值和特征向量．四、證明題（本題總計(jì)10分）設(shè)為的一個解，為對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，證明線性無關(guān)。（答案一）一、填空題（本題總計(jì)20分，每小題 2 分）1~15；3；3；4；2；6；7；0；3；1。.二、選擇題（本題總計(jì) 10 分，每小題 2分 D；A；D；C；B三、計(jì)算題（本題總計(jì)60分，13每小題8分，47他每小題9分） 解： 3分 6分 8分（此題的方法不唯一，可以酌情給分。）解：（1）1分 5分 （2）8分3. 設(shè)A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求. 因A＝，故 3分 5分 8分解： 3分 6分
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