線性代數(shù)試題及答案1-展示頁(yè)
2025-07-07 20:17本頁(yè)面
【正文】 3．求矩陣的逆 4. 討論為何值時(shí)，非齊次線性方程組 ① 有唯一解； ②有無(wú)窮多解； ③無(wú)解。 則 ,則或 三、計(jì)算題（本題總計(jì)60分。，則 二、選擇題（本題總計(jì)10分，每小題2分）1. 向量組線性相關(guān)且秩為s，則(D)Ａ． Ｂ．Ｃ． ?。模?. 若A為三階方陣，且，則(A)Ａ． ?。拢? Ｃ． ?。模?．設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則( d )Ａ． Ｂ．Ｃ． ?。模?. 設(shè)階矩陣的行列式等于，則等于。4. 若為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充分要條件是_________5. 設(shè)為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為_(kāi)_2___________。（試卷一）一、 填空題（本題總計(jì)20分，每小題2分）1. 排列7623451的逆序數(shù)是。2. 若，則 3. 已知階矩陣、和滿足，其中為階單位矩陣，則。6. 設(shè)A為三階可逆陣，則 ，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 ，則 9. 向量的模（范數(shù)）。c 5. 設(shè)階矩陣，和，則下列說(shuō)法正確的是。13每小題8分,47每小題9分）1. 計(jì)算階行列式 。5. 求下非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和此方程組的通解。（答案一）一、填空題（本題總計(jì)20分，每小題 2 分）1~15；3；3；4；2；6；7；0；3；1。）解：（1）1分 5分 （2）8分3. 設(shè)A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求. 因A＝，故 3分 5分 8分解： 3分 6分 故8分 （利用公式求得結(jié)果也正確。）解：3分 基礎(chǔ)解系為 ，6分 令，得一特解：7分 故原方程組的通解為：，其中9分（此題結(jié)果表示不唯一，只要正確可以給分。(3分) 反證法：設(shè)線性相關(guān)，則可由線性表示，即： (6分)因齊次線性方程組解的線性組合還是齊次線性方程組解，故必是的解。(9分). 有上可知，線性無(wú)關(guān)。）2．求解，其中 解：由得 (3分)
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