級線性代數(shù)試題和答案a卷(1)-展示頁
2025-01-15 21:03本頁面
【正文】 1 201 1 11 2 2 1 2 1 1 012TT T T T T TT T T T T T TTTxA A E E Ex x xE E xx x xExxA A Ex x x x xx x xxx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ?????? ? ? ???????????? ? ? ? ? ??解 應(yīng) 填 因 為 ， 而 由 及 可 知 故 或 1 0 1xx? ? ?， 又 由 可 得 4．已知 n 階方陣 ? ?ij nnAa??， 12,n? ? ????， 是 A 的列向量組，行列式 0A? ，伴隨矩陣 * OA? ，則齊次線性方程組 * 0Ax? 的通解為 ????????????. 解 應(yīng)填 ? = 11 1 2 2 1... ni i n ik k k? ? ? ??? ? ? ,其中 1 2 1i i i?? ?? ? ? ? 是向量組 12 n?? ???? 的極大線性無關(guān)組， 1 2 1nk k k??? ? 是任意常數(shù)。 因?yàn)?|A|=0， A* ≠ 0 所以秩 r(A)=n1，因此，向量組 12 n?? ???? 的秩r( 12 n?? ???? )=n1，由此又可知線性方程組 A* x=0 的基礎(chǔ)解系含 n1 個(gè)解，12 n?? ???? 的極大線性無關(guān)組含 n1個(gè)向量，而 A* A= A* ( 12 n?? ???? )=|A|E=0 即 A* =0(j=1 n) ，亦即 12n??? 都是 A* x=0 的解，故 12n??? 的極大線性無關(guān)組可作為 A* x=0 的基礎(chǔ)解系 。 6．設(shè) A 為 n 階實(shí)矩陣， 1 ,| | 0,TA A A???且 則行列式 ||AE?? . 1 1 T TTTT2 1 1 0.A,( ) ( A = A ( E + A ) ,A + E = A ( E + A ) = A ( E + A ) = A E +A .A , , , A = 1, A 0, A = 1.A + E = A + E .T T TA E A A A A E A A EA A EA A A A A E A A E???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?解 應(yīng) 填因 為 矩 陣 可 逆 且） 而又 由 得 而 故 因 此 7．已知實(shí)二次型 ? ? 2221 2 3 1 2 3 1 2 2 3, , 4 2 2 2f x x x x x x ax x x x? ? ? ? ?為正定二次型，則實(shí)常數(shù) a 的取值范圍為 . 1 2 3221 2 3221 2 3 17 | | ( , , )210410 1 2101| | 1 , | | 4 , | | 4 1 7 2 ,40 1 24 7 222( , , ) (a f x x xaAaaaA A a A a aaa a af x x x x ax????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???1 2 3解 應(yīng) 填 二 次 型 的 矩 陣 的 順 序 主 子 式 77由 0 , 0 可 解 得 本 題 也 可 以 利 用 配 方 法 ， 化 f( x ,x ,x ) 為 標(biāo) 準(zhǔn) 型2 2 2 22 2 2 322271) ( ) ( 2 ) ,2 27 7 7( ) 2
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