級(jí)線性代數(shù)試題和答案 a卷(1)(文件)
【正文】 （ D） A 和 B 有相同的特征值 . 解：應(yīng)選 D 三、計(jì)算題（每小題 8 分、本題共 32 分） 1．試求行列式 ,A B C 其中 ,ABC 分別為 ,n mn m? 階方陣： 1 1 11 1 11 1 12022 級(jí)線性代數(shù)期末試題答案 一、填空題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1．設(shè) A *是 n 階方陣 A 的伴隨矩陣，行列式 2A? ，則 *2A? . 2n n n 1 2 2|=2 2 2 2 2n ?? ? ?n1* * n 1 n 1解 應(yīng) 填因 為 行 列 式|2 A |A |= |A | 2．設(shè) 4 階方陣 A 和 B 的伴隨矩陣為 A? 和 B? ，且它們的秩分別為 3)( ?Ar ，4)( ?Br ，則秩 ?)( **BAr . ? ? ? ?? ? ? ?* * ** * * 1 .14 1.r A r B Br A B r A????解 應(yīng) 填由 題 設(shè) 可 知 ， ， 的 可 逆 矩 陣 ， 故 3． 設(shè) n 維向量 ( , 0, , 0, )Txx? ? L ，其中 0x? ；又設(shè)矩陣 TAE???? ，且1 1 TAEx??? ?? ，則 x = . ? ?? ?? ? ? ? ? ?2112 1 21 1 1 1 1 1 21 1 201 1 11 2 2 1 2 1 1 012TT T T T T TT T T T T T TTTxA A E E Ex x xE E xx x xExxA A Ex x x x xx x xxx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ?????? ? ? ???????????? ? ? ? ? ??解 應(yīng) 填 因 為 ， 而 由 及 可 知 故 或 1 0 1xx? ? ?， 又 由 可 得 4．已知 n 階方陣 ? ?ij nnAa??， 12,n? ? ????， 是 A 的列向量組，行列式 0A? ，伴隨矩陣 * OA? ，則齊次線性方程組 * 0Ax? 的通解為 ????????????. 解 應(yīng)填 ? = 11 1 2 2 1... ni i n ik k k? ? ? ??? ? ? ,其中 1 2 1i i i?? ?? ? ? ? 是向量組 12 n?? ???? 的極大線性無關(guān)組， 1 2 1nk k k??? ? 是任意常數(shù)。xxx? ? ?? ? ?? ? ??????????， 0 0 100 ,00 3．設(shè)線性方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 0 ,2 3 5 1 ,3 2 7 1 ,3,x x x xx x x xx x ax xx x x x b? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? （ 1）問： a ,b 取何值時(shí)，線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？ （ 2）當(dāng)線性方程組有無窮多解時(shí)，求出其通解 . 解 設(shè)題中線性方程組為 .Ax b? 用消元法，對(duì)線性方程組 Ax b? 的增廣矩陣A 施以行初等變換，化為階梯形矩陣： 1 1 1 3 02 1 3 5 13 2 7 11 1 3 1A ab???????????1 1 1 3 00 1 1 1 1 .0 0 4 1 00
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