級(jí)線性代數(shù)試題和答案 a卷(文件)
【正文】 ???? ?ssss tktktk ?????? ?, 也就是 0)()()( 11133212221111 ?????????? ??? sssssss tkktkktkktkk ????? ?. 又因?yàn)?)1(, 121 ?? sss ???? ? 線性無關(guān) , 所以上式中系數(shù)部分都為 0, 即 ?????????????????0000112111ssssstkktkktkk? 解得 021 ???? skkk ? , 故 s??? , 21 ? 線性 無關(guān) . 2. 設(shè) n 階矩陣 A 滿足 022 ??? EAA 且 EA? . 證明 A 相似于對(duì)角矩陣 . 證 由 022 ??? EAA 可得 ))(2(0)2)(( EAAEAEAE ??????? (1) 可得 A 的特征值為 1 或 2，要證明 A 相似于對(duì)角矩陣，也就是 A 可以對(duì)角化，即要證明A 有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量。 經(jīng)濟(jì)學(xué)院本科生 0910 學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)期末考試試卷 (A 卷 ) 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1. 設(shè) A 為 n 階方陣 , ?A 為其伴隨矩陣 , 31det ?A , 則 ????????? ??????? ?? AA 1541d e t1 _____ 2. 已知 12,??均為 2 維列向量 , 矩陣 ),2( 2121 ???? ???A , ),( 21??B . 若行列式6A? , 則 B? _____ 3. 若 ,),(),( 2121 krr ss ?? ??????? ?? ,1),( 21 ?? kr s ???? ? 則),( 21 ????? sr ? = _____ 4. 設(shè) A 為 5 階方陣 , 且 4)( ?Ar , 則齊次線性方程組 0* ?xA （ *A 是 A 的伴隨矩陣） 的基礎(chǔ)解系所包含的線性無關(guān)解向量的個(gè)數(shù)為 _____ 5. 設(shè) 33()ijAa?? 是實(shí)正交矩陣 , 且 ,ab T11= 1, = (1,0,0)則線性方程組 Ax b? 的解是 _____ 6. 若使二次型 3121232221321 2242),( xtxxxxxxxxxf ????? 為正定的 , 則 t 的取值范圍是 _____ 7. 設(shè) 3 階方陣 A 滿足 0322 ??? EAA , 且 0 A 5, 則 ?A _____ 答案： （ 1） 3)1( n? （ 2） 2 （ 3） k +1 （ 4） 4 （ 5） T)0,0,1( （ 6） 2?t （ 7） 3 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1. 設(shè) A 為 n 階方陣 , B 是 A 經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣 ,
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