自學(xué)考試線性代數(shù)試題答案匯集(文件)
【正文】 (E+A+A2)．19. 求向量組a1=(1，l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=(1，0，3，1)T的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出．20. 設(shè)3元線性方程組，問(wèn)數(shù)a，b分別為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮 多解?并求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)．21. 設(shè)矩陣，求A的全部特征值和特征向量．22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12x1x2+x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的可逆線性 變換．四、證明題(本大題共l小題，共7分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。1．已知2階行列式 A．2 B．l C．1 D．23．設(shè)向量組可由向量組線性表出，則下列結(jié)論中 正確的是 A．若s≤t，則必線性相關(guān) B．若s≤t，則必線性相關(guān) C．若線性無(wú)關(guān)，則s≤t D．若線性無(wú)關(guān)，則s≤t4．設(shè)有非齊次線性方程組Ax=b，其中A為mn矩陣，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，則 下列結(jié)論中正確的是 A．若r1=m，則Ax=O有非零解 B．若r1=n，則Ax=0僅有零解 C．若r2=m，則Ax=b有無(wú)窮多解 D．若r2=n，則Ax=b有惟一解5. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足︱2E3A︱=0，則A必有一個(gè)特征值= 第二部分 非選擇題二、填空題 (本大題共l0小題。AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。必須注明大、小題號(hào)，使用0．5毫米黑色字跡簽字筆作答。答在試卷上無(wú)效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。20. 解 方程組的系數(shù)行列式 D= 因?yàn)閍,b,c兩兩互不相同，所以，故方程有唯一解。2014年10月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼04184） 單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1. D 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6. 57. 8.9.10.11.12.13.14.15. ＜＜ 計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16. 解 = ......3分 ......9分17. 解 ......2分 ..........7分從而 ......9分18. 解 由,得 ......2分又由可逆 ......5分由,可得兩邊左乘,得到 ......9分19解 設(shè)， ......2分該線性方程組的增廣矩陣為 ......6分由于能有線性表出，則必有此時(shí)，方程組有唯一解表示式為
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