級(jí)線性代數(shù)試題和答案a卷(1)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 有一個(gè)為可逆矩陣 . 22 D( 2E A ) ( E A ) =2E 3A +A =0,| 2E A | | E A | =|2E 3A +A | =|0| =0| 2E A | | E A | 2E A E A解 應(yīng) 選因 為 ， 由 行 列 式可 知 與 至 少 有 一 個(gè) 為 零 ， 故 與 最 多 有 一 個(gè) 為 可 逆 矩 陣 6．設(shè)向量組 (I)是向量組（ II）的線性無(wú)關(guān)的部分向量組，則（ ） （ A）向量組 (I)是向量組（ II）的極大線性無(wú)關(guān)組； （ B）向量組 (I)與向量組（ II）的秩相等； （ C）當(dāng)向量組 (I)可由向量組（ II）線性表示時(shí)， 向量組 (I)與向量組（ II）等價(jià)； （ D）當(dāng)向量組（ II）可由向量組 (I)線性表示時(shí)，向量組 (I)與向量組（ II）等價(jià) . 解：應(yīng)選 D 7． 設(shè) A 和 B 為 n 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，則存在正交矩陣 Q ，使 1Q AQ B? ? ，則 A 正交相似于 B 的充分必要條件為（ ） （ A） A 和 B 都有 n 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量； （ B） r(A) = r(B)； （ C） A 和 B 的主對(duì)角線上的元素的和相等； （ D） A 和 B 有相同的特征值 . 解：應(yīng)選 D 三、計(jì)算題（每小題 8 分、本題共 32 分） 1．試求行列式 ,A B C 其中 ,ABC 分別為 ,n mn m? 階方陣： 1 1 11 1 11 1 1 充分性：由 ? ? ? ?TTT T T T TB A A A A A A B? ? ? ?可知 B 為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，又有 ? ?r A n? 可知齊次線性方程組 0Ax? 只有零解。 因?yàn)? ? ?111 0 0 01 0 0 00 1 0 00 1 0 02 0 1 02 0 1 0433 0 1 000344EA???? ???????? ??? ? ? ???? ??????? ???? ??， 所以 ? ? 13X E A ???3 0 0 00 3 0 06 0 3 00 3 0 4??????? ???????。2022 級(jí)線性代數(shù)期末試題答案 一、填空題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1．設(shè) A *是 n 階方陣 A 的伴隨矩陣，行列式 2A? ，則 *2A? . 2n n n 1 2 2|=2 2 2 2 2n ?? ? ?n1* * n 1 n 1解 應(yīng) 填因 為 行 列 式|2 A |A |= |A | 2．設(shè) 4 階方陣 A 和 B 的伴隨矩陣為 A? 和 B? ，且它們的秩分別為 3)( ?Ar ，4)( ?Br ，則秩 ?)( **BAr . ? ? ? ?? ? ? ?* * ** * * 1 .14 1.r A r B Br A B r A????解 應(yīng) 填由 題 設(shè) 可 知 ， ， 的 可 逆 矩 陣 ， 故 3． 設(shè) n 維向量 ( , 0, , 0, )Txx? ? L ，其中 0x? ；又設(shè)矩陣 TAE???? ，且1 1 TAEx??? ?? ，則 x = . ? ?? ?? ? ? ? ? ?2112 1 21 1 1 1 1 1 21 1 201 1 11 2 2 1 2 1 1 012TT T T T T TT T T T T T TTTxA A E E Ex x xE E xx x xExxA A Ex x x x xx x xxx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
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