【正文】 陣關(guān)系式AB=AC，則必有（） =0185。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。232。A*是A231。=231。231。230。247。0 3247。247。232。00247。247。247。3231。00247。230。247。247。247。248。1247。0247。247。1231。003248。247。020247。247。100246。錯選或未選均無分。1分證法2：∵a1,a2,L,am,b線性相關(guān)，∴存在不全為零的數(shù)k1,k2,L,km,k，使得……………………………… 2分 k1a1+k2a2+L+ kmam+kb=0，若k=0，則k1a1+k2a2+L+ kmam=0，∵a1,a2,L,am線性無關(guān)，\k1=k2=L=km=0矛盾。因為a1,a2,L,am,b線性相關(guān)，知r(B)m+1 1分因此r(B)=m，1分Ax=(a1,a2,L,am)x=b有解且唯一。r(B).1176。x+x=03238。237。即236。232。232。232。232。231。231。231。2分 231。=231。+x3231。+x2231。x1231。231。231。231。231。230。230。230。 2l1…………4分八．（本題滿分8分）已知三維向量空間的一組基為α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)求向量β=(2，0，0)在上述基下的坐標(biāo)．解：設(shè)向量β在基(α1，α2，α3)下的坐標(biāo)為(x1，x2，x3)，則有x1α1+x2α2+x3α3=b，2分寫成線性方程組的形式，有230。矩陣A的各階順序主子式全大于零．…………2分而矩陣A的各階順序主子式分別為D1=10，D2=1l=4l2，…………2分l41D3=A=ll12=4(l1)(l+2) ．…………2分 4412所以，二次型f為正定二次型．219。因此，二次型f為正定二次型．219。 ．…………2分 4247。247。12232。解：f的矩陣為A=231。A沒有三個線性無關(guān)的特征向量，七．（本題滿分12分）230。232。232。231。03分231。1247。1247。247。247。1246。1246。248。247。00246。248。0100247。174。190。r231。1230。0232。1對 l2=l3=3，解方程組(A3E)x=0，由A3E=231。230。232。03分231。1247。247。0246。248。0247。1247。247。0246。248。001247。101247。247。101246。x3010001x3122x1249。1249。1249。x1249。x4238。x=x3239。x=2x2x+1239。x2+2x3+2x4=1因此，原線性方程組的通解為236。x1+x2+x3+x4=0 237。1時，rA=r(A)=4，此時線性方程組有唯一解．2分⑵ 當(dāng)a=1，b185。00a104分 0a10b+11221235。321a1235。234。234。234。0221011233。五．（本題滿分14分）解：110249。247。232。247。3分 247。+231。247。230。100246。1200246。247。 2分 247。247。1210246。0231。231。1231。230。231。232。0232。231。231。3231。010247。200247。247。247。231。230。01030100230。二、選擇題（本題滿分12分，每小題3分，．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）1．C；2．C；3．A；B 三．計算行列式（本題滿分6分）解1 10Dn=001110010L0011100011=100010100200L03LL1L00L0100L00n31LL011LLLLLLLLLLLL分Ln1=n3分解2 10Dn=001110010L00111000=Dn1+13分 1LL011LLLLLLLL11=n3分四．（本題滿分12分）解：⑴ 由等式A+B=AB，得A+BAB+E=E，即(AE)(BE)=E3分 因此矩陣AE可逆，而且(AE)=BE．2分1⑵ 由⑴知，AE=(BE)，即A=(BE)+E11A=(BE)+E或A=B(BE)12分 1230。247。3247。2247。247。003232。1231。111；3；A=00231。0231。第一篇：線性代數(shù)試題A答案20062007學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)試題A卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（本題滿分12分，每小題3分）230。120231。25231。3231。231。0246。0247。；2 247。1247。3248。231。246。246。231。231。1=231。+231。=231。001247。001247。231。248。248。232。231。1=231。3231。232。0247。0247。2247。248。0247。247。231。0247。010247。231。1247。001248。248。233。11234。234。174。A=234。01a32b0234。234。01110249。所以，⑴ 當(dāng)a185。1時，r(A)=2，rA=3，此時線性方程組無解．2分⑶ 當(dāng)a=1，b=1時，rA=r(A)=2，此時線性方程組有無窮多組解．2分此時，原線性方程組化為()()()236。238。x1=x3+x41239。234 237。3239。x4=或者寫為 233。233。233。233。234。234。234。234。2234。=k234。+k234。+234。4分 234。1234。2234。234。234。234。234。234。235。235。235。235。六．（本題滿分12分）3l解 AlE=101202l1=(2l)(3l)，2分03l所以得特征值l1=2,l2=l3=32分230。231。對 l1=2，解方程組(A2E)x=0，由A2E=231。得特征向量231。232。230。231。x1=231。231。232。230。231。所以對應(yīng) l1=2的全部特征向量為c1231。,c1185。0247。248。0231。231。01246。10247。11247。190。0231。0231。232。247。247。230。230。231。231。得特征向量 x2=231。,全部特征向量為c2231。,c2185。0247。0247。248。248。1l231。l4231。1246。2247。248。矩陣A為正定矩陣．219。D2=4l20，且D3=4(l1)(l+2)0由 D2=4l20，得 2l2 ．由 D3=4(l1)(l+2)0，得 2l1 ．因此，得 2l1 ．即，二次型f為正定二次型．219。1246。1246。0246。2246。247。247。247。247。1247。0247。1247。0247。0247。1247。1247。0247。248。248。248。248。x1+x2=2239。x1+x3=0，239。2得唯一解x1=1，x2=1，x3=1，3分，1，1)．1分 因此所求坐標(biāo)為(1九．（本題滿分12分）證法1：記A=(a1,a2,L,am),B=(a1,a2,L,am,b)，顯然r(A)163。因為a1,a2,L,am線性無關(guān)，知r(A)=m1分 2176。2分則b可由a1,a2,L,am表示，且表示法唯一。∴k≠0 \b=kk1ka1+2a2+L+mam=l1a1+l2a2+L+lmam …………2分 kkk若又有b=j1a1+j2a2+L+jmam\0=(l1j1)a1+(l2j2)a2+L+(lmjm)am \l1=j1，l2=j2，L，lm=jm即b可由a1,a2,L,am線性表示，且表示法唯一.…………2分第二篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。231。=231。則A1等于（）231。232。230。231。247。247。247。247。0247。1247。3248。1246。231。247。1231。231。2248。247。1247。01247。248。312246。247。101247。247。214248。C時A=0 D.|A|185。0時B=C 4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）/ 7和λ1β1+，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（），λ2，…，λβ2+…λsβs=0，λ2，…，λ（αs+βs）=0，λ2，…，λ（αsβs）=0，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0s和不全為s使λ1（α1β1）+λ2（α2β2）+…+λsss使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=02使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 ，則A中（） 是（）+η2是Ax=0的一個解=0的一個解(A)=0+η2是Ax=b的一個解 =b的一個解 (A)=n1=0只有零解=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則必有（）