【正文】 (≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量，使(λEA)α=0，則λ是A的特征值，λ2，λ于λ1，λ2，A的3個互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬0的線性無關(guān)的特征向量的個3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)A的特征方程的3重根，A的屬于λ3 數(shù)為k，則必有（）≤3=3/ 7，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.|A|2必為1=ATB.|A|必為1（列）向量組是正交單位向量組，C是實可逆矩陣，B=（）（）247。34248。34246。232。 230。231。247。247。035248。111246。247。231。232。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。=.92536230。247。B=231。123246。.則232。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個特征值1和4，則另一特征值為.247。133247。247。2108248。2246。247。1247。247。2248。120246。247。340247。247。121248。1105230。（2）|4A|.247。=231。231。232。求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。247。247。247。247。247。1247。α==231。2247。2247。4247。0247。247。247。247。247。4248。1248。9248。3248。=231。210231。3332246。66247。247。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。A=231。231。43248。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。230。231。232。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。230。231。231。40247。34247。3231。231。232。232。T230。231。=231。231。232。（2）|4A|=43|A|=64|A|，而.|A|=120340=|4A|=64223246。247。110247。247。121248。143246。247。153247。247。164248。143246。423246。247。247。231。 A=231。247。247。164248。123248。386246。247。.=231。247。2130246。0532246。247。247。247。247。174。231。231。231。231。232。232。230。0190。174。231。232。1231。190。231。0231。005246。1247。112247。190。231。0088247。231。232。247。, 011247。000248。247。011247。000248。2x1+x2+3x3=0239。12 237。2239。3x1+4x2x3=（2，1，1）T，組合系數(shù)為（2，1，1）.對矩陣A施行初等行變換230。000A190。174。231。232。247。82247。32248。230。121231。231。190。190。231。174。231。00062247。247。232。232。247。=247。00248。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個線性無關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。5/5247。5/15247。4247。0247。231。5/3247。λ=8的一個特征向量為230。1/3246。1246。247。2247。231。2/3247。.232。248。2/3247。230。25/5215/151/3246。所求正交矩陣為T=247。05/32/3247。230。00246。231。247。008247。230。25/5215/151/3246。247。05/32/3247。5/545/152/3247。x1=y12設(shè)239。y239。x2=y239。2+y3239。y3=x3238。因其系數(shù)矩陣C=231。231。247。231。001247。經(jīng)此變換即得f(x1，x2，x3)的標準形、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）由于（EA）（E+A+A2）=EA3=E，所以EA可逆，且（EA）1= E+A+由假設(shè)Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個解。所以 l1ξ1+l2ξ2=，ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以l1=0，l2=0，從而l0=，η1，η2線性無關(guān)。【】B:7 A:3 C:3 D:7 做題結(jié)果：A 參考答案：A2B:1 A:0 C:2 D:2 做題結(jié)果：A 參考答案：C2B:d A:abcd C:6 D:0 做題結(jié)果：A 參考答案：D2A:a≠2B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2 且a≠0 做題結(jié)果：A 參考答案：D2A.,B.,C.,：B參考答案：B2B:16|A| A:2|A| C:2|A| D:|A| 做題結(jié)果：A 參考答案：B2下面結(jié)論正確的是【】A:含有零元素的矩陣是零矩陣 做題結(jié)果：AB:零矩陣都是方陣C:所有元素都是零的矩陣是零矩陣 D:若A，B都是零矩陣，則A=B參考答案：C 設(shè)A是n階方程，λ為實數(shù)，下列各式成立的是【】：C ,：C3A.,B.,C.,：B參考答案：B3設(shè)A是45矩陣，r（A）=3，則▁▁▁▁▁。A:ns B:mtC:tm D:sn做題結(jié)果：A 參考答案：A3含有零向量的向量組▁▁▁【】A:可能線性相關(guān)B:必線性相關(guān)C:可能線性無關(guān) D:必線性無關(guān) 做題結(jié)果：A 參考答案：B3對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時▁▁▁。【】B:方程組有無窮多解A:無法確定方程組是否有解 C:方程組有唯一解 做題結(jié)果：BD:方程組無解 參考答案：B3n元非齊次線性方程組Ax=b有兩個解a、c，則ac是▁▁▁的解?！尽緽:一定不能A:都能C:不一定能 D:不確定 做題結(jié)果：A 參考答案：A4（1,1）能否表示成（1,0）和（2,0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為▁▁?！尽緼:大于m B:大于n C:等于n D:等于m 做題結(jié)果：C 參考答案：C4下列矩陣中不是二次型的矩陣的是【】A.,B.,C.,：A4A.,B.,：C ,：C參考答案：C4B:x=1 A:x= C:x= D:x=0 做題結(jié)果：D 參考答案：A4B:（3，0，2）A:（2，1，1）C:（1，1，0）D:（0，1，0）做題結(jié)果：B 參考答案：B4下列矩陣中不是階梯形矩陣的是【】A.,B.,C.,：D參考答案：B4B:15 A:14 C:10 D:24 做題結(jié)果：D 參考答案：A4B:1 A:3 C:1 D:3 做題結(jié)果：D 參考答案：C 50、B:2k A:k1 C:2k D:k+1 做題結(jié)果：B 參考答案：C5B:2k A:k1 C:2k D:k+1 做題結(jié)果：B 參考答案：C5關(guān)于n個方程的n元非齊次線性方程組的克拉默法則，下列說法正確的是【】B:如果行列式等于0，則方程組只A:如果行列式等于0，則方程組必有有零解無窮多解C:如果行列式不等于0，則方程組必D:如果行列式不等于0，則方程組有唯一解 必有零解 做題結(jié)果：A參考答案：C5已知三階行列D中的第二行元素依次為3，它們的余子式分別為2，則D的值為▁▁。A:2|A| B:8|A| C:2|A| D:8|A| 做題結(jié)果：B 參考答案：D5下面結(jié)論不正確的是【：A【】】做題結(jié)果：C 參考答案：A5設(shè)A是n階方陣，λ為實數(shù)，下列各式成立的是【】：C ,C.,：C 60、A.,B.,C.,：C參考答案：A 6設(shè)A是34矩陣，r（A）=3，則▁▁▁?！尽緽:其中一個為零向量A:對應(yīng)分量不成比例C:對應(yīng)分量成比例 D:兩個都不是零向量 做題結(jié)果：B參考答案：C 6若矩陣A是行最簡形矩陣，則▁▁▁。【】B:無法確定方程組是否有解A:方程組有無窮多解C:方程組有唯一解 D:方程組無解 做題結(jié)果：B參考答案：A 6A.,C.,：D參考答案：B 6B:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個A:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)不可能為2 數(shù)可能為2 C:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個D:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)一定為2 數(shù)不確定 做題結(jié)果：D參考答案：C 6（3,2）能否表示成（1,0）和（0,1）的線性組合？若能則表出系數(shù)為。