【正文】 232。230。231。174。0231。248。4001246。0247。248。4246。247。1247。0247。248。1246。247。0247。1247。248。4246。1246。247。1231。1247。4247。0247。17247。248。248。4246。247。1247。0247。248。1246。247。0247。1247。248。4246。247。1247。247。0248。1246。1231。4247。247。17248。17231。4231。4241246。1247。4247。231。017247。232。230。247。247。x3=231。231。0247。232。rr為屬于l3= 230。247。e=x=4令3231。3x332231。232。230。231。231。231。232。247。4247。32247。247。1七、1.【證明】 ∵ a1,a2,…,am1線性無關，∴a2,a3,…,am1線性無關.∵ a2,a3,…,am線性相關，∴am可由向量組a2,a3,…,a2,…,.【證明】設l1,l2,L,ln為矩陣A的兩兩互異特征值，p1,p2,L,pn分別為它們對應的特征向量，則有rrrrrrrrrApi=lipi，i=1,2,L,n，則B(Api)=B(lipi)=liBpi，∵AB=BA，∴A(Bpi)=li(Bpi)，如果Bpi=o，則由rrrrrr于有Bpi=0pi，pi為矩陣B的屬于特征值0的特征向量，如果Bpi185。2)線性相關，那么向量組內（）可由向量組的其余向量線性表示.（A）任何一個向量。（C）至少有一個向量。（B）1。（D）．設A=231。12246。232。230。230。230。230。（B）。（D）231。231。.247。247。248。248。248。248。二、填空題（本題12分，每小題4分）1．設向量a=(1,a,b)與向量a1=(2,2,2),a2=(3,1,3)都正交，則a=_____，b=____.39。3．設矩陣A=231。則齊次線性方程組AX=247。248。422246。247。1三、（本題15分）設A=231。求一正交矩陣C，使得CAC=247。248。2246。2246。0246。247。247。247。2247。2247。2247。231。231。232。232。232。五、（本題15分）問a,b為何值時，下列方程組有解，+x2+x3+x4+x5=1,239。12345 237。239。5x1+4x2+3x3+3x4x5=、（本題10分）設向量組a1=(1,2,1,2,2),a2=(4,1,2,1,3),1a3=(2,5,4,1,0),a4=(1,1,1,1,).3（1）證明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；（2）求向量組a1,a2,a3,a4的一個極大線性無關組；（3）、（本題12分）設E11=231。10246。01246。00246。00246。12231。21231。22231。和 232。232。232。232。230。230。230。230。B1=231。,B2=231。,B3=231。4231。11100000232。232。232。232。是R2180。2180。10246。2.,A206。232。（1）試證：s是R上的線性變換.（2）求由基E11,E12,E21,E22到基B1,B2,B3,B4的過渡矩陣.（3）求s在基B1,B2,B3,、（本題8分）設B是n階可逆矩陣，A是n階方陣，且滿足A+AB+B=0，試證明A與A+、（本題8分）設三階實對稱矩陣A的特征值為l1=l2=（1）證明：2EA是可逆矩陣；（2）設B=(A)4A+4E，試證B是正定矩陣.*2**221,l3=第三篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。，結論是。=0,則A1=。1246。1246。247。247。231。(1234)231。3247。3247。247。247。4247。247。248。4248。,a2,a3線性相關，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。nX=b有解的充要條件是。0的充要條件是（）1．2。1（b）k185。1,且k185。1,或k185。0A185。n，AX=0僅有零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無關(b)A的行向量組線性相關(c)A的列向量組線性無關(d)A的列向量組線性相關 a1,a2,Las的秩為r,則下述說法不正確的是（）(a)a1,a2,Las中至少有一個r個向量的部分組線性無關(b)a1,a2,Las中任何r個向量的線性無關部分組與a1,a2,Las可互相線性表示(c)a1,a2,Las中r個向量的部分組皆線性無關(d)a1,a2,Las中r+1個向量的部分組皆線性相關三、判斷題（正確的劃√，錯誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級排列41253是一個奇排列。n矩陣, 則ATA, AAT都是對稱矩陣。（）0004．行列式1001001001000=1（）5．若兩個向量組可互相線性表示，則它們的秩相等。223246。247。110247。121247。(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=232。230。247。247。122247。248。（10分）4．用消元法解下列方程組。239。237。1xx2x+2x=1234239。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設向量組a1,a2,a3線性無關，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無關。（5分）3． A,B是同階對稱矩陣，證明：AB為對稱矩陣的充要條件是A與B可交換。0；方程組有唯一解且233。2234。31*1A234。0A4(4).；(5).(6).30，235。4686912812163234。1X=234。4234。235。1012a4=a1+a2(4)全部解為： 121230。TT,0247。,0,2232。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。，則() 則方程 的根的個數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__轉載自百分網(wǎng)， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數(shù) 則 的三個解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個特征值 對應的特征向量為 則數(shù)a= 已知A的特征值為1，1，2，、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，且 求=(1，1，1，3)T，α2=(1，3，5，1)T，α3=(3，2，1，p+2)T，α4=(3，2，1，p+2)T問p為何值時，該向量組線性相關? ，(1)確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?(2)當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。（）111AB185。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。()a1,a2,a3,a4}線性相關，則{a1,a2,a3}也線性相關。233。233。233。233。234。234。234。234。234。234。234。234。234。235。235。235。2．設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。則11