【正文】 ??，已知 6A? ， 1B? ，則 AB?? 設向量組 1 2 3,? ? ? 線性無關，則當常數 l 滿足 時，向量組 2 1 3 2 1 3,l? ? ? ? ? ?? ? ?線性無關 . 二、選擇題 （本題總計 10 分，每小題 2 分） 以下等式正確的是 ( ) Ａ． ????????????????? dc bakdkc bka Ｂ．dc bakkdkc kbka ? Ｃ． ????????????????? ?? dc badc dbca Ｄ．ab cddc ba ? 4 階行列式 det( )ija 中的項 11 33 44 22a a a a 和 24 31 13 42a a a a 的符號分別為（ ） Ａ．正、正 Ｂ．正、負 Ｃ．負、負 Ｄ．負、正 設 A 是 mn? 矩陣， C 是 n 階可逆陣，滿足 B＝ AC. 若 A和 B 的秩分別為 Ar 和 Br ，則有 ( ) Ａ． ABrr? Ｂ． ABrr? Ｃ． ABrr? Ｄ．以上都不正確 設 A 是 mn? 矩陣，且 ()R A m n??，則 非齊次 18 線性方程組 A?xb( ) Ａ．有無窮多解 Ｂ．有唯一解 Ｃ． 無解 Ｄ．無法判斷解的情況 已知向量組 1 2 3 4, , ,? ? ? ? 線性無關，則以下線性無關的向量組是（ ） Ａ． 1 2 2 3 3 4 4 1,? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? Ｂ． 1 2 2 3 3 4 4 1,? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? Ｃ． 1 2 2 3 3 4 4 1,? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? Ｄ． 1 2 2 3 3 4 4 1, , ,? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 三、計算題 （本題總計 60 分，每小題 10 分） 1． 求矩陣 1124????????A的特征值和特征向量． 2． 計算 1n? 階行列式 01111 1 10 0 10 0 10 0 0 1nnnaaDaa??? 3． 已知矩陣 0 1 01 0 00 0 1A???????， 1 0 00 0 10 1 0B???????， 1 4 32 0 11 2 0C??????????，且滿足 AXB C? ，求矩陣 X. 4． 求下列非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組的基礎解系及此方程組的 19 通解 1 2 3 4 51 2 3 4 52 3 4 51 2 3 4 513 2 3 32 2 6 05 4 3 3 5x x x x xx x x x xx x x xx x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 5． 已知矩陣1 2 1 1 21 1 2 1 46 4 2 2 46 3 9 7 9A? ? ???????? ? ? ?????，求矩陣 A 的列向量組 的一個最大無關組，并把其余向量用該最大無關組線性表示． 6． 已知 A 為 三階矩陣，且 2A?? ，求? ?1 *1 312 AA???????? 四、證明題 （本題總計 10 分） 設向量組 12, , , n? ? ? 中前 1n? 個向量線性相關，后 1n? 個向量線性無關，試證： （ 1） 1? 可由向量組 2 3 1, , , n? ? ? ? 線性表示； （ 2） n? 不能由向量組 1 2 1, , , n? ? ? ? 線性表示 . （試卷四） 一、填空題 （本題總計 16 分，每小題 2 分） 按自然數從小到大為標準次序，則排列1 3 ( 2 1 ) 2 4 ( 2 )nn?的逆序數為 4階行列式 41 2 4 81 1 1 11 4 16 641 5 25 12 5D ?? 20 已知 1 1 100 2 90 0 2A????????， *A 為 A的伴隨矩陣，則 ? ?1*A ? ? 已知 n階方陣 A和 B滿足 BA A B??，則 ? ? 1EB??? 已知 A 為 mn? 矩陣，且 ( ) m in{ , }R A r m n?? ，則以 A為系數矩陣的齊次線性方程組 A?x0的基礎解系中包含解向量的個數為 已知四維列向量 ? ?T31521 ?? 、 ? ?T1051102 ?? 、? ?T11143 ??? ，且 ? ? ? ? ? ?xxx ????? 321 523 ??? ，則 ?x 把向量 ? ?1 0 2 2 T? ??單位化得 若 三 階 方 陣 A 的 特 征 多 項 式 為2( ) ( 1)( 1)f ? ? ?? ? ? ?，則 2AE?? 二、選擇題 （本題總計 14 分，每小題 2 分） 已知 , , , ,a b c d k R? ，則以下等式正確的是( ) Ａ． ????????????????? dc bakdkc bka Ｂ．dc bakkdkc kbka ? Ｃ． ????????????????? ?? dc badc dbca Ｄ．ab cddc ba ? 設 A 和 B 為 n 階方陣，下列說法正確的是（ ） Ａ．若 AB AC? ，則 BC? Ｂ．若 0AB? ，則 0A? 或 0B? Ｃ．若 0AB? ，則 0A? 或 0B? Ｄ．若 0AE??， 21 則 AE? 設 A 是 mn? 矩陣，且 ()R A m n??，則 非齊次線性方程組 A?xb( ) Ａ．有唯一解 Ｂ．有無窮多解 Ｃ．無解 Ｄ．無法判斷解的情況 向量組 的 秩就是向量組的（ ） Ａ．極大無關組中的向量 Ｂ．線性無關組中的向量 Ｃ．極大無關組中的向量的個數 Ｄ．線性無關組中的向量的個數 已知 n階方陣 A、 B 和 C 滿足 ABC=E，其中 E 為 n階單位矩陣，則 1B?? ( ) Ａ． 11AC?? Ｂ． AC Ｃ． CA Ｄ． 11CA?? 設 A 為三階方陣， *A 為 A 的伴隨矩陣，且 41?A ，則 ??? *AA 3)4( 1 （ ） Ａ． 2716 Ｂ． 2716? 22 Ｃ． 21 Ｄ． 21? 已知 n 元齊次線性方程組 A?x0的系數矩陣的秩等于 n3，且 1 2 3,? ? ? 是 A?x0的三個線性無關的解向量，則 A?x0的基礎解系可為（ ） Ａ． 1 2 2 3 3 1,? ? ? ? ? ?? ? ? Ｂ． 3 1 2 1 2 3,? ? ? ? ? ?? ? ? Ｃ． 1 2 2 3 3 1,? ? ? ? ? ?? ? ? Ｄ． 1 2 2 3 3 1,? ? ? ? ? ?? ? ? 三、計算題 （本題總計 60 分， 13 每小題 8分， 47 每小題 9 分） 1． 計算 n 階行列式 nx a a aa x a aD a a x aa a a x? 2． 已知三階方陣 1 0 01 1 01 1 1A??????????，求 21( 2 )( 4 )A E A E ??? 3． 已知矩陣 1 2 12 1 0110A????????， 0 1 02 1 00 2 1B???????，求 AB BA? . 4． 求下列非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組的基礎解系及此方程組的通解 121 2 3 41 2 3 452 2 15 3 2 2 3xxx x x xx x x x????? ? ? ???? ? ? ?? 23 5． 判定向量組 1 2 3( 2 , 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 3 , 2 , 0) , ( 2 , 4 , 3 , 1 )T T T? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?的線性相關性。 羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂 腿莂蚅羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃 膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羈 莀蕆羃膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄 蒈袀羈莀蕆羃 膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆