線性代數(shù)期末試題-在線瀏覽
2025-02-26 10:36本頁面
【正文】 ? (B) EA? (C) 1()3 AE? (D) 1()3 AE? 4．設(shè) A 為 nm? 矩陣，則有（ ）。 5．若 n 階矩陣 A， B 有共同的特征值，且各有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（ ） （ A） A 與 B 相似 （ B） AB? ，但 |AB|=0 2 （ C） A=B （ D） A 與 B 不一定相似，但 |A|=|B| 三、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 1．01210nn? 。 3．向量組1111???????????? ，2025????????????，3247????????????，4120????????????是線性 （填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無關(guān) 組是 。 5．設(shè)2 3 1115 0 3Aa??????????，且秩 (A)=2，則 a= 。 1．已知 A+B=AB，且1213 4 21 2 2A?????????，求矩陣 B。 3 11 2 3211 2 321 2 3x x a xx x xx a x x a? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ?? 有無窮多解，求 a 以及方程組的通解。（ 1）求矩陣 A 的特征值；（ 2） A 是否可相似 對角化？為什么？；（ 3）求 |A+3E|。 1．若 A 是對稱矩陣， B 是反對稱矩陣， AB BA? 是否為對稱矩陣？證明你的結(jié)論。 4 線性代數(shù)試題解答 一、 1．（ F）（ AA n?? ? ） 2．（ T） 3．（ F）。 4．（ T）（相似矩陣行列式值相同） 5．（ F） 二、 1．選 B。 2．選 B。 3．選 C 。 4．選 D。 5 ．選 A 。 三、 1． ? ? !1 1nn?? （按第一列展開） 2． 31 ； 53 （ ?A3 = 233A ） 3． 相關(guān) （因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)）。因?yàn)?3 1 22? ? ???， 5 1 2 4| | 0A ? ? ???。因?yàn)?? 3?AR ，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量，取為 132 2??? ?? ，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個(gè)特解之和即得。將 AE? 與 A 組成一個(gè)矩陣 ( |
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