【正文】 2．設(shè)A為m180。f(x,x22212,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。237。=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=aTb，求An。235。A=234。四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。235。234。則方程組Ax=b的通解為。R(A)232。247。231。231。2247。231。3．向量組，230。248。248。7247。1247。247。247。231。231。2246。1246。B，但|AB|=0（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無關(guān)解向量；（C）若（D）若5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1 a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a3）12(A+2E)=（A+A5E=03．設(shè)A為n階方陣，且。235。012(D)（A）235。(C)234。(B)234。000100249。001249。（）A,B均為n階方陣，則當(dāng)AB時(shí)，A,B一定不相似。R，則有l(wèi)A=lAAB185。錯(cuò)填、不填均無分。010234。x1249。四、證明題（本題6分），B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）1=A1+B1。247。020246。3247。0247。1247。03a246。0231。201247。***247。232。247。248。 3247。α2=231。231。230。232。231。0 1247。231。248。0247。1247。247。2246。248。248。2k247。3247。,a4=231。,a2=231。231。231。230。230。232。231。100247。,若二次型f=xAx正定,三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)=247。=231。,=231。0247。247。231。231。,a1+a3=231。231。231。230。232。247。248。247。230。231。100246。000247。231。31247。230。34247。 21 2230。34247。230。21247。,則A=（） 2230。,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（） +BA *=231。232。1247。第四篇：自考線性代數(shù)試題全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。232。110247。110246。021248。 247。120246。011246。3x1+ x24x3=2239。2階矩陣3．已知向量組a1,a2,a3滿足a3=k1a1+k2a2，則（）A．k1,k2不全為零B．a(chǎn)1,a2線性無關(guān) C．a(chǎn)3185。二．選擇題（每小題4分，共20分）1．設(shè)A與B是兩個(gè)同階可逆矩陣，則（）；A．(A+B)1=A1+B1B．|A||B|=|B||A|C．|A+B|=|A|+|B| D．AB=BA2．設(shè)A是1180。001247。247。x2248。247。21246。所以 l1ξ1+l2ξ2=，ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以l1=0，l2=0，從而l0=，η1，η2線性無關(guān)。001247。247。因其系數(shù)矩陣C=231。2+y3239。y239。5/545/152/3247。247。230。247。00246。05/32/3247。25/5215/151/3246。2/3247。.232。231。247。1/3246。5/3247。0247。5/15247。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個(gè)線性無關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。=247。232。247。231。231。190。121231。32248。247。231。000A190。2239。2x1+x2+3x3=0239。011247。000248。247。231。231。112247。005246。231。1231。231。0190。232。231。231。174。247。247。2130246。.=231。386246。164248。247。231。247。143246。247。247。121248。110247。223246。232。=231。T230。232。3231。40247。231。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。231。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。231。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。66247。210231。3248。1248。247。247。0247。2247。α==231。247。247。247。232。=231。1105230。247。247。2248。1247。2246。247。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個(gè)特征值1和4，則另一特征值為.247。123246。247。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。231。111246。247。231。232。34248。C時(shí)A=0 D.|A|185。247。247。248。1247。2248。1231。231。3248。0247。247。247。230。則A1等于（）231。231。第二篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。五．證明題（每題5分，共10分）。1．已知A+B=AB，且=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=ab，求A。235。A=234。5．設(shè)四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。235。A=234。則方程組Ax=b的通解為。232。247。231。231。24h1=231。231。4． 已知h1,h2,h3是四元方程組Ax=b的三個(gè)解，其中A的秩R(A)=3，230。248。248。7247。1247。247。247。231。231。2246。1246。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。（A）a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1（C）a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a312(A+2E)=（）A+A5E=03．設(shè)A為n階方陣，且。001001010100020010100249。001249。()4．若A,B均為n階方陣，則當(dāng)AB時(shí)，A,B一定不相似。R，則有l(wèi)A=lA。錯(cuò)填、不填均無分。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。+c1(1,1,0,0)+c2(0