線性代數(shù)教學(xué)課件(存儲版)
【正文】 ????????????.2,1,1,0dcba又因為 ??????? 0112 ?????? ?2110 ??????? 0112? ?????? ?2110 ,1001 ???????所以 .21 101 ?????? ???AA B AB定理 1 矩陣 可逆的充要條件是 ，且 ,11 ?? ? AAAA 0?A證明 若 可逆， A .EAAA ??? 11 使即有,11 ??? ? EAA故 .0?A所以.的伴隨矩陣為矩陣其中 AA ?,0時當(dāng) ?A,0時當(dāng) ?A??????????????????????????????nnnnnnnnnnnnAAAAAAAAAaaaaaaaaaAA??????????????212221212111212222111211AAaAaAa nn ???? 1112121111 ?AAaAaAa nnnnnnnn ???? ?2211,???????????????AAAAOO?EAAAAA ?? ?? ,EAAAAAA ??? ??.1 AAA?? ?按逆矩陣的定義得 證畢 .,0,0非奇異矩陣稱為時當(dāng)稱為奇異矩陣時當(dāng) AAAA ??奇異矩陣與非奇異矩陣的定義 .為非奇異矩陣是可逆陣的充要條件是由此可得 AA,1??? EBA ,0?A故,1存在因而 ?A 于是EBB ? ? ?BAA 1?? ? ?ABA 1??EA 1?? .1?? A 證畢? ? ., 1???? ABEBAEAB 則或若推論 證明 ? ? ? ? .,1 111 AAAA ???? 且亦可逆則可逆若逆矩陣的運算性質(zhì) ? ? 且可逆則數(shù)可逆若 ,0,2 AA ?? ?? ? 且亦可逆則為同階方陣且均可逆若 ,3 ABBA? ?? ? ? ? 1111 ???? ? ABBAABAB1?? AEA ,1 EAA ?? ?? ? .111 ??? ?? ABAB證明 ? ? ??1AB B 1? 1?A? ? .1 11 ?? ? AA ??? ? ? ?TTT AAAA 11 ?? ?? TE? ,E?? ? ? ? .11 TT AA ?? ??? ? .,0,10 kk AAEAA?? ??? 定義時當(dāng)另外證明 ? ?為正整數(shù)k? ? .1212 ?? ? AA ??推廣 1A mA 1?mA 1?1A? ? ? ? ? ? .,4 AAAA T ?且亦可逆則可逆若 T T1? 1?? ? .AA,A 115 ?? ?則有可逆若證明 EAA ?? 1?11 ?
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