線性代數(shù)期末試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 12 ( )3A E A E?? ? ? ?)。 4． ? ? ? ?TT k 42024321 ???。 2．解： ????????????????????????1111111111111111TA ??， AA 42 ?? ， 6 ? ? ? ?11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4nnn T T T T T T T TAA?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?。求通解的方法與解法一相同。 5 ． 解 ：（ 1 ）由 02 ???? AEAE 知 1 ， 2 為 A 的特征值。 2． AAT 為正定矩陣。 五、 1． BAAB? 為對(duì)稱矩陣。 再將 ? ?1 2 1 0T? ?? ， ? ?2 2 0 1 T? ? 正交化為 ? ?1 2 1 0Tp ?? ，2 24 155Tp ??? ????。 2221 1 1 1 1 1 1 1 1( | ) 1 1 2 1 0 2 2 0 0 2 2 01 1 0 1 1 1 10 0 ( 1 ) ( 4 ) 12a a aA b a aa a a a a a a a????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???由于該方程組有無窮多解，得 ( ) ( | ) 3R A R A b??。 解法二： ABBA ?? ? ? ? 1()A E B A B A E A?? ? ? ? ?。 1 2 4,? ? ? 。 A 中的三個(gè)向 量之和為零，顯然 A 線性相關(guān)； B 中的向量組與 1? ， 2? ，3? 等價(jià) , 其秩為 3， B 向量組線性無關(guān)； C、 D 中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線性組合， C、 D 中的向量組線性相關(guān)。 五．證明題（每題 5 分，共 10 分）。 4． 已知 1 2 3,??? 是四元方程組 Ax b? 的三個(gè)解，其中 A 的秩 ()RA=3，11234??????????????，234444????????????????，則方程組 Ax b? 的通解為 。 （ ） 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 15 分） 1．下列 矩陣中，（ ）不是初等矩陣。每小題 2 分，共 10 分 ) 1． A 是 n 階方陣， R?? ，則有 AA ?? ? 。則 1( 2 )AE???（ ） (A) AE? (B) EA? (C) 1()3 AE? (D) 1()3 AE? 4．設(shè) A 為 nm? 矩陣，則有（
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