【正文】 代數試題及答案說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。233。234。234。234。235。2．設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。230。247。1a=2a=4a=234231。231。232。是線性（填相關或3．向量組，無關）的，它的一個極大線性無關組是。247。4247。247。且秩(A)=2，則a=。234。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。100246。003248。1247。247。247。247。231。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。247。231。247。111246。124248。230。232。231。.求（1）ABT；247。231。231。231。231。232。231。34248。232。137248。247。247。247。（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即（A2E）B=A，而（A2E）1230。232。.231。231。1231。230。 230。13011301231。0224247。3419248。231。174。231。247。247。所以α4=2α1+α2+α3，組合系數為（2，1，1）.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 236。121231。09602246。1210230。174。231。83247。=247。232。3231。247。231。1對角矩陣D=231。248。232。239。11247。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。247。231。5．已知2是矩陣A的一個特征值，則 |2EA|= __________。237。230。232。4．已知矩陣A=231。四．其它（每小題5分，共10分）1．設同階方陣A與B滿足AB=E，證明：|A||B|=1；2．舉例說明：由|A||B|=1不能導出AB=E。247。247。248。248。248。101246。230。248。232。201247。247。247。4247。,b=231。247。=231。248。2246。247。6247。231。232。231。231。3 2246。則AB= 1 0235。所對應的二次型f(x1, x2, x3)= 0 1 1247。247。231。231。錯填、不填均無分。=（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2a+γ=3β，則γ=，且|A|=,則|A1|=，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第8=231。231。231。0247。233。判斷A是否可逆，若可逆，=（3，2），求（αTα）=（1，2，3，6），α2=（1，1，2，4），α3=（1，1，2，8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關組；（2）+x22x4====234。x全國2010年1月高等教育自學考試說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，αT表示向量α的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A1表示方陣A的逆矩陣，r（A）、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）=1,則行列式01=（） ，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）1=（） ，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|2A|=（） ，α2，α3，α4 是三維實向量，則（），α2，α3，α4一定線性無關 ，α2，α3，α4一定線性相關，α3，α4線性表出 ，α2，α3一定線性無關=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（） 6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數是（） n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結論正確的是（）≥n=b（其中b是m維實向量）必有唯一解═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第10233。0247。231。230。231。248。230。 2247。1246。247。,B=234。(1)求A1。.231。231。232。231。1247。247。1246。000247。231。231。,向量a=231。247。5247。3246。247。231。001247。232。247。247。247。247。231。247。248。231。231。231。0D．a1,a2,a3線性相關4．設x1,x2是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下述說法不正確的是（）； A．x1x2是導出組AX=0的1解B．(x1x2)是AX=0的解21C．x1+x2是AX=b的解D．(x1+x2)是AX=b的解5．設A是一個方陣，則（）；A．由| A | = 0可得 A = 0B．由| A | = 0可得 0是A的一個特征值C．由| A | = 1可得 A = ED．由| A | = 1可得 1是A的一個特征值三．計算題（每小題10分，共50分）131．計算行列式3233333333342．求解下列線性方程組236。232。2．設向量a1=(0,1,1),a2=(0,t,2)線性相關，則t= _____；3．設A是秩為1的3階矩陣，則齊次線性方程組AX=0 的基礎解系含_____個解；230。1．已知A=231。248。120246。y22=x2x3，即237。（也可取T=.）231。.232。248。248。231。ξ=231。248。η2231。0002246。000231。190。/ 72246。032231。238。247。101247。231。230。0190。190。247。231。231。2231。232。110247。230。=231。231。310248。86246。247。247。247。247。.23247。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數。232。231。α，α23=4=231。130231。123248。231246。=231。231。232。247。錯填或不填均無分。231。247。230。232。230。232。3231。247。0247。247。錯選或未選均無分。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。342234。503233。231。3247。247。232。231。231。247。230。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。234。234。233。()a1,a2,a3,a4}線性相關，則{a1,a2,a3}也線性相關。 其第3行各元素的代數余子式之和為__轉載自百分網， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數 則 的三個解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個特征值 對應的特征向量為 則數a= 已知A的特征值為1，1，2，、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，