【正文】 量組a,b,g線性表示；（2）表示法是唯一的。（5分）3． A,B是同階對(duì)稱矩陣，證明：AB為對(duì)稱矩陣的充要條件是A與B可交換。（5分）線性代數(shù)試題(一)答案一．(1).n(n1)(2).–12 2xj=DJD(3).線性方程組的系數(shù)行列式D185。0；方程組有唯一解且233。1234。2234。234。31*1A234。(A2I)A185。0A4(4).；(5).(6).30，235。41(7).相關(guān)(8).3, 9(9).n(10).234249。468691281216r(Ab)=r(A)二．(1)C(2)D(3)D(4)C(5)C 三．(1)(2)(3)√(4)(5)√ [x+(n1)a](xa)(1).233。3234。2234。1X=234。234。4234。0234。235。(2).3249。1230412(3).極大線性無關(guān)組為a1,a2a3=a1+a2。a4=a1+a2(4)全部解為： 121230。1246。TT,0247。+c1(1,1,0,0)+c2(0,0,1,1)231。,0,2232。2248。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)癬多選或未選均無分。，則() 則方程 的根的個(gè)數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__轉(zhuǎn)載自百分網(wǎng)， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數(shù) 則 的三個(gè)解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個(gè)特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a= 已知A的特征值為1，1，2，、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，且 求=(1，1，1，3)T，α2=(1，3，5，1)T，α3=(3，2，1，p+2)T，α4=(3，2，1，p+2)T問p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)? ，(1)確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?(2)當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出該方程組的通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。(2) 為標(biāo)準(zhǔn)形，、證明題(本題6分)，證明|A|=一、判斷題(正確填T，錯(cuò)誤填F。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。R，則有l(wèi)A=lA。（）111AB185。0(AB)=BA。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。()4．若A,B均為n階方陣，則當(dāng)AB時(shí)，A,B一定不相似。()a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。（）5．n維向量組{二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。233。001249。233。100249。233。100249。233。100249。234。010234。000234。020234。012234。234。234。234。234。100(B)234。235。010(C)234。235。001(D)234。235。001（A）235。2．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。（A）a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1（C）a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a312(A+2E)=（）A+A5E=03．設(shè)A為n階方陣，且。則11(AE)(A+E)(A)AE(B)E+A(C)3(D)34．設(shè)A為m180。n矩陣，則有（）。（A）若mn，則Ax=b有無窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。230。1246。230。0246。230。2246。230。1246。247。231。247。231。247。231。247。a1=231。1a=2a=4a=234231。247。231。247。231。247。231。2247。231。1247。231。5247。231。7247。231。0247。232。248。232。248。232。248。232。248。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是。4． 已知h1,h2,h3是四元方程組Ax=b的三個(gè)解，其中A的秩R(A)=3，230。1246。230。4246。231。247。231。247。24h1=231。247。h2+h3=231。247。231。3247。231。4247。231。231。231。4247。247。231。4247。247。232。248。，232。248。，則方程組Ax=b的通解為。233。231249。A=234。1a1234。234。235。503，且秩(A)=2，則a=。5．設(shè)四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。233。121249。A=234。342234。234。235。122，求矩陣B。1．已知A+B=AB，且=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=ab，求A。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對(duì)角化？為什么？；（3）求|A+3E|。五．證明題（每題5分，共10分）。1．若A是對(duì)稱矩陣，B是反對(duì)稱矩陣，ABBA是否為對(duì)稱矩陣？證明你的結(jié)論。T2．設(shè)A為m180。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。第三篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無分。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。100246。231。247。=231。020247。，則A1等于（）231。247。232。003248。230。1231。231。247。247。0247。247。1247。247。248。247。247。0247。247。1247。247。3248。230。1246。00247。231。3231。247。24