【正文】 第一篇：2198線性代數(shù)試題2008年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù) 試卷 課程代碼2198 說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。n矩陣，B為nm矩陣，m≠n, 則下列矩陣中為n階矩陣的是（） a11a12a22a32a13a33a11a31TTT 5a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，則D1的值為（）=a21a31a23=3，D1= ，n≥2，則|5A|=（）A.(5)|A| |A| = 230。1232。32246。247。,則|A*|=（）4247。248。n|A| |A| ，α2…，αS（s2）線性無關(guān)的充分必要條件是（），α2，…，αS均不為零向量，α2，…，αS中任意兩個向量不成比例 ，α2，…，αS中任意s1個向量線性無關(guān)，α2，…，αS中任意一個向量均不能由其余s1個向量線性表示=b，A的秩為2，η1，η2，η3為方程組的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，2，1）TTT，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）B.(1,2,1)T+k(2,0,4)T A.(1,0,2)+k(1,2,1)C.(2,0,4)T+k(1,2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T，1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（） =2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣(A2)1必有一個特征值等于（） ，則與A等價的矩陣為（）247。0247。 0247。248。1246。247。2247。 0247。247。1247。 0247。248。1246。247。2247。 3247。(x1,x2,x3,x4,)=x12+x2+x3+x4+2x3x4的秩為（） 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3==231。231。230。1232。32246。230。1247。，P=231。231。04247。248。232。1246。T，則AP=__________.247。1247。248。0202246。247。0247。，則秩（AB）=247。3矩陣，秩（A）=2，若B=231。0231。0232。230。1246。230。1246。230。t246。231。247。231。247。231。247。=231。1247。，a2=231。2247。，a3=231。1247。的秩為2，則數(shù)t=247。231。1247。231。1247。=231。2231。3232。2t42246。247。3247。，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。248。2222246。247。2247。的2重特征值，247。=0為矩陣A==(2，1，0，3)T，β=(1,2,1,k)T, α與β的內(nèi)積為2，則數(shù)k==(b,12,12)T為單位向量，則數(shù)b=+(x1,x2,x3)=x12+(x1,x2,x3)=(k+1)x12+(k1)x2+(k2)x32正定，則數(shù)k的取值范圍為________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）***．計算行列式D=．已知矩陣A=231。1231。0232。01111246。230。3247。231。0247。，B=231。1231。02247。248。232。0111246。247。0247。，4247。248。（1）求A的逆矩陣A；（2）解矩陣方程AX==(1，1，1，1)，β=（1，1，1）,求（1）矩陣A=αβ。（2）A。24．設(shè)向量組α1=（1，1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，1，2，0）T，求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，+x2+x3+x4=1239。25．求線性方程組237。3x1+2x2+x3+x4=0的通解（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解239。x2+2x3+2x4=3238。T2系表示）.226．用正交變換化二次型f(x1, x2, x3)=x124x1x3+43為標準形，、證明題（本大題6分）27．設(shè)a，b，c為任意實數(shù)，證明向量組α1=（1，a，1，1）T，α2=（1，b，1，0）T,α3=（1，c，0，0）T線性無關(guān).第二篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。，第三列元素分別為2，3，1，其余子式分別為9，6，24，則D=。，結(jié)論是。，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則A1=。=0,則A1=。230。1246。230。1246。231。247。231。247。2247。231。2247。(1234)231。231。3247。231。3247。(1234)231。247。231。247。231。4247。231。247。232。248。=，232。4248。6.=。,a2,a3線性相關(guān)，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。A1A*，若=3，則= ,=。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。180。nX=b有解的充要條件是。二、單項選擇題（10分，每題2分）k12k1185。0的充要條件是（）1．2。（a）k185。1（b）k185。3（c）k185。1,且k185。3（d）k185。1,或k185。3 ,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（AB）=A2B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B ，則下述說法不正確的是（）A1185。0A185。0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量組線性相關(guān) =(aij)m180。n，AX=0僅有零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無關(guān)(b)A的行向量組線性相關(guān)(c)A的列向量組線性無關(guān)(d)A的列向量組線性相關(guān) a1,a2,Las的秩為r,則下述說法不正確的是（）(a)a1,a2,Las中至少有一個r個向量的部分組線性無關(guān)(b)a1,a2,Las中任何r個向量的線性無關(guān)部分組與a1,a2,Las可互相線性表示(c)a1,a2,Las中r個向量的部分組皆線性無關(guān)(d)a1,a2,Las中r+1個向量的部分組皆線性相關(guān)三、判斷題（正確的劃√，錯誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級排列41253是一個奇排列。（）2．A為任意的m180。n矩陣, 則ATA, AAT都是對稱矩陣。（）3．a(chǎn)1,a2,Las線性無關(guān)，則其中的任意一個部分組都線性無關(guān)。（）0004．行列式1001001001000=1（）5．若兩個向量組可互相線性表示，則它們的秩相等。（）四、計算n階行列式（12分）xaaaxaaaxLLLaaaaaaLLLLLLaaaLax230。223246。231。247。231。110247。231。121247。248。(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=232。23246。230。2231。247。110231。247。231。122247。232。248。3．求向量組a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1)，a4=(3,5,2)的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。（10分）4．用消元法解下列方程組。（15分）236。239。x1x2+x3x4=1239。237。x1x2x3+x4=0239。1xx2x+2x=1234239。2 238。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無關(guān)。（5分）2．已知向量組a,b,g線性無關(guān)，而向量組a,b,g,h線性相關(guān)，試證明：（1）向量h一定可由向