線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)課件-展示頁(yè)
2024-10-10 19:42本頁(yè)面
【正文】 AnA,使得 .1?AA 的逆矩陣記作例 設(shè) ,21212121,1111 ?????????????? ?? BA,EBAAB ??? .的一個(gè)逆矩陣是 AB?說(shuō)明 若 是可逆矩陣，則 的逆矩陣是 唯一 的 . A A若設(shè) 和 是 的可逆矩陣， B C A 則有 , ECAACEBAAB ????可得 EBB ? ? ?BCA? ? ?ABC? .CCE ??所以 的逆矩陣是唯一的 ,即 A.1??? ACB例 設(shè) ,0112 ????????A .的逆陣求 A解 設(shè) 是 的逆矩陣 , ??????? dcbaB A則 ?????????????? dcbaAB0112 ???????001??????????????????100122badbca利用待定系數(shù)法 ????????????????,1,0,02,12badbca?????????????.2,1,1,0dcba又因?yàn)? ??????? 0112 ?????? ?2110 ??????? 0112? ?????? ?2110 ,1001 ???????所以 .21 101 ?????? ???AA B AB定理 1 矩陣 可逆的充要條件是 ，且 ,11 ?? ? AAAA 0?A證明 若 可逆， A .EAAA ??? 11 使即有,11 ??? ? EAA故 .0?A所以.的伴隨矩陣為矩陣其中 AA ?,0時(shí)當(dāng) ?A,0時(shí)當(dāng) ?A??????????????????????????????nnnnnnnnnnnnAAAAAAAAAaaaaaaaaaAA??????????????212221212111212222111211AAaAaAa nn ???? 1112121111 ?AAaAaAa nnnnnnnn ???? ?2211,???????????????AAAAOO?EAAAAA ?? ?? ,EAAAAAA ??? ??.1 AAA?? ?按逆矩陣的定義得 證畢 .,0,0非奇異矩陣稱(chēng)為時(shí)當(dāng)稱(chēng)為奇異矩陣時(shí)當(dāng) AAAA ??奇異矩陣與非奇異矩陣
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