【正文】 ??????????????nnDDnnD ?? ?? ?1nnnD ???? ??? ?? 122iniin ??????0aaaaaxaaaaaxaaaaaxaxaaaxaaaaxaaaaxaDnn??????????????????321321000???????? 解 nnxaaaaaxaaaaaxaaaaaxaD??????????????321)11(1211 ?? ?? nnn xxaxDx ? 121222121 ???? ??? nnnnn xxaxxxxaxDxx ??)1(2121nn xaxaxaxxx ????? ?? 解 構(gòu)造 n+1階 Vandermonde行列式 nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxD??????????321223222122322213211111)12(?????nnnnnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxD??????????21111211222221211111????????? 可見(jiàn) , Dn就是 D的余子式 Mn,n+1. ?????????121 )()())((jinjin xxxxxxxxD ? 利用 Vandermonde行列式結(jié)果有 ????? ?????????121121 )(])1()([jinjinnnnn xxxxxxxxxx ??? 將 D按第 n+1列展開(kāi)則有 1,11,11,21,1 ?????? ????? nnnnnnnn AxAxxAAD ?1,1221,1121,231,12 )1()1()1()1( ?????????? ????????? nnnnnnnnnnnn MxMxxMM ?比較上兩式中 xn1項(xiàng)系數(shù)可得 ?????? ????????121121, )()()1(jinjinnnnn xxxxxMD ?????????11)(jinjinkk xxx4. 解下列方程式 解 (1) 由于 所以 , x=4或 x=－ 2. (2) 由于 (x－ 2)(x2－ 2x＋ 1)＝ 0， 。0202034011)2( ?????xxx0825)1)(3(1513 2 ???????????? xxxxxx即， (x－ 2)(x－ 1)2＝ 0， 所以， x＝ 2或 x＝ 1. 解 將行列式按第一行展開(kāi)可見(jiàn) , 此方程式是關(guān)于 x的n1次多項(xiàng)式方程 . 所以方程應(yīng)該有 n1個(gè)解 . 而由行列式性質(zhì)可見(jiàn) , 當(dāng) x=ai時(shí) , 行列式等于零 . 所以 x=ai (i=1,2,… ,n1)是方程的 n1個(gè)解 . 所以 方程共有 n1個(gè)解 , 分別為 a1,a2,… ,an1. ijaa?其 中011111)3(1121211122222212222221121211122???????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaxxxx???????????1 1 1 11 1 1 1( 2) 01 1 2 11 1 1 1xxnx????? 解 將行列式 2~n列都減去第 1列可得 即 : x(1x)(2x)… (n2x)=0 1 0 0 01 0 001 0 1 01 0 0 2xxnx????? 所以 方程共有 n1個(gè)解 , 分別為 0, 1, 2,… , n2. (4) 0650300404302022)1(5. 利用 Laplace展開(kāi)定理計(jì)算下列行列式 解 按一、三行展開(kāi)可得： 065030040430202265433423)1( 4131 ???? －2)2(1 ????? 解 按一、二行展開(kāi)，再按一、二行展開(kāi)可得： 450000230000002300001200000034000023)2(245232312)1(3423)1( 66 ?? －－D6. 用 Cramer法則解下列方程組 解 因?yàn)? 2 2 21 1 1D a b cabc?而且 : 所以 ,方程組的解為 : 2 2 2 21( 1 )x y za x b y c z da x b y c z d? ? ? ??? ? ??? ? ? ??( ) ( ) ( )b a c a c b? ? ? ?1 ( ) ( ) ( ) ,D b d c d c b? ? ? ?2 ( ) ( ) ( )D d a c a c d? ? ? ?3 ( ) ( ) ( )D b a d a d b? ? ? ?( ) ( ) ,( ) ( )b d c dxb a c a?????( ) ( ) ,( ) ( )d a c dyb a c b?????( ) ( ) .( ) ( )d a d bzc a c b?????1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 45 7 1 43 5 7 0( 2 )5 7 3 47 3 5 1 6x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? 解 因?yàn)? 1 1 5 73 5 7 15 7 1 37 1 3 5D ?1 1 5 70 2 8 2 00 2 2 4 3 20 6 3 2 4 4?????? ? ?1 1 5 70 2 8 2 00 0 1 6 1 20 0 5 6 1 0 4???????1 1 5 70 2 8 2 040 0 4 30 0 0 6 2??????1984?11 4 1 5 70 5 7 14 7 1 31 6 1 3 5D ?1 4 3 4 4 4 70 0 0 14 8 2 0 31 6 2 4 3 2 5???????1 4 3 4 4 44 8 2 01 6 2 4 3 2??? ? ???1 4 6 2 64 0 01 6 8 4 8?? 6 2 648 4 8??? 1984?6 6 2480???21 14 5 73 0 7 15 4 1 37 16 3 5D ?2 0 1 4 4 4 70 0 0 14 4 2 0 38 1 6 3 2 5???????2 0 1 4 4 44 4 2 08 1 6 3 2??? ? ???6 1 4 2 60 4 08 1 6 4 8?? 6 2 648 4 8?? 1984??2 0 3 4 1 44 8 48 2 4 1 6??? ? ???66488???? 0?31 1 14 73 5 0 15 7 4 37 1 16 5D ?2 0 3 4 1 4 70 0 0 14 8 4 38 2 4 1 6 5???????6 6 1 40 0 48 8 1 6???41 1 5 143 5 7 05 7 1 47 1 3 16D ?1 0 0 03 2 8 4 25 2 2 4 6 67 6 3 2 8 2?????? ? ?1 0 0 03 2 0 05 2 1 6 2 47 6 5 6 2 0 8???? ? ?1 6 2 425 6 2 0 8?????3968?所以 , 方程組的解為 : x1=1, x2=1, x3=0, x4=2. 解 由已知有 x＝ D1/D=1，所以 41111111111 ???? ＝－DD于是 7．已知線(xiàn)性方程組 有唯一解， 且 x＝ 1，求 ??????????????czyxbzyxazyx.111111??cba111111??cba111111???cba111111????cba41 ??? D 解 取 ?=AB=(0, 3), ?=AC=(2, 2), 則有 3323 2021 ???? ＝A9．證明點(diǎn) A(1, 2, 3)、 B(1, 5, 6)、 C(3, 4, 3)、 D(2, 1, 1)在同一平面上，并求出該平面的方程 . 8. 求頂點(diǎn)分別為 A(1, 2), B(1, 5), C(3, 4)的三角形的面積 . 1112134316511321?? 解 由于 1750262003301321??????? 012002400033132??????所以 , 點(diǎn) A、 B、 C、 D在同一平面上 . 即： xy+z=2. 13431651132110zyx? 10. 求一二次多項(xiàng)式 p2(x), 使 p2(1)=6, p2(1)=2, p2(2)=3. 過(guò)點(diǎn) A、 B、 C、 D的平面方程為 0022033012001zyx? 12666 ????? zyx 解 令 p2(x)=ax2+bx+c，帶人條件可得 ??????????????32426cbacbacba 解得， a=1, b=2, c=3 所以， p2(x)=x22x+3. 1. 設(shè) A, B均為 2階矩陣 , A* , B*分別為 A, B的伴隨矩陣 , 若 |A|＝ 2, |B|=3, 則分塊矩陣 的伴隨矩陣為 [ ]. ????????OBAO一 . 選擇題 習(xí)題二（ 54頁(yè)） B (A) 。 (C) 。 EOB AOEEO OEOABOOBAO ??????????????????????????? 66632** 2. 設(shè) A為 3階 矩陣 , 將 A的第二列加到第一列得矩陣 B, 再交換 B的第二行和第三行得單位矩陣 , 記 , 則 A=[ ]. 解 由已知有 : AP1＝ B, (A) P1P2。 (C) P2P1 。 D ??????????????????????010100001,10001100121 PPP2B=E ＝ P2－ 1 P1－ 1 ＝ P2P1－ 1 5. 設(shè) F, G都是 4階方陣 , 且 |F|=2, |G|=5, 則 |3FG|等于 [