【正文】 01/2247。247。231。247。231。x3247。=231。231。(2)z2z22231。x1246。248。001247。231。248。,232。013246。,P230。247。231。1112P1)=231。248。1+247。an=,b站至少有80只小船..247。,nlim174。3247。06Hx100=5100+=32100+=5+6231。13n2+23n23n247。.231。13n1+23n13n247。100246。230。232。93247。248。23n123n1247。31246。231。246。248。232。247。231。05Q(1)x=0,y=2。230。05PA~247。231。231。9246。248。232。O247。231。0247。.231。231。111247。231。231。.05MA~231。05Kx+y=247。231。1247。05Ia=1,b==1,a=3,b=247。353247。248。052247。7247。247。2247。247。,QTAQ=231。231。142247。05HQ=231。247。232。4247。231。111247。247。,P1AP=231。0231。0246。230。231。236247。231。231。248。232。6247。011247。231。.247。263247。231。3246。230。231。247。231。231。.248。232。231。122247。010247。,T1AT=231。212247。3231。2230。005F(1)T=1230。248。232。248。.232。231。1247。,則L=231。230。231。05E令P=231。248。232。231。0247。2231。不能對角化。.231。1247。(4)231。230。230。2247。247。248。232。231。248。232。247。231。231。2247。1246。12n112nL12n247。247。247。MM247。2n2n2nM247。111L1247。A1=231。04OA的特征值是2與1(n1重)..=(1,1,L,1)T是A屬于l=2的特征向量,X2=(1,1,0,L,0)T,X3=(1,0,1,L,0)T,L,Xn=(1,0,0,L,1)TA屬于l=247。768247。247。333247。6246。230。.04IA=PLP1=P(2E)P1+247。111247。04H231。230。110247。247。248。232。.231。231。000247。1/201/2246。011246。230。5213247。231。2102247。247。1325246。248。.232。231。2時,A=30231。231。248。.232。231。116231。248。232。247。(2)=0對應(yīng)特征向量為k1a1+k1a1+...+kn1an1(k1,k2,...,k3不全為零的任意常數(shù)).03L3,2,(1)P1AP全部特征值是l1,l12,L,..59.(2)(P1AP)T全部特征值是l11,l2,L,(PAP)=1(n1重),l=3,l=1對應(yīng)特征向量為k1(y2,y1,0,L,0)T+k2(y3,0,y1,L,0)T+L+kn1(yn,0,0,L,y1)T,k1,k2,L,kn1不全為0,l=3對應(yīng)特征向量為kn(x1,x2,L,xn)T,kn185。2248。|A|232。(6)|A|1,2,L,n)。(4)li(i=1,2,L,n)。i(i=1,2,L,n)。248。232。248。0247。247。231。02I231。231。230。=7,b=2,P=231。11L2n2247。.231。231。247。248。232。M231。,(kn185。nn231。1247。1247。M247。248。,232。231。231。0247。L+kn1231。+k2231。231。0246。0247。0247。1k1231。1246。230。11246。0時,A的特征值為l1=l2=L=ln1=ab,ln=a+(n1)b當l1=L=ln1=ab對應(yīng)特征向量為230。248。232。248。232。248。.(k1,k2,k3全不為0).232。,k3231。,k2231。3231。247。247。247。1246。2246。a+2246。248。232。248。,(k1,k2不全為零).232。+k2231。2231。247。231。247。(3)l231。232。248。,其中k2,k3是不全為232。2247。+k3231。1246。231。l2=l3=1對應(yīng)特征向量為k2231。1246。248。247。231。l1=8對應(yīng)特向量為k1231。(2)l1=8,l2=l3=1,230。1247。.231。33231。l=3對應(yīng)特征向量為k231。230。0247。247。2=2對應(yīng)特征向量為k2231。1247。247。1=0對應(yīng)特征向量為1231。247。1/2246。02A(1)l1=0,l2=2,l3=3,230。3/2247。1/(23)247。248。232。231。0247。0247。247。g3=231。231。1/6247。g2=231。1/2247。x2=k2,=t,06B通解是(a8,4,2,1)T12a2+4a3,a22a3,a3,0)T+k(,(ATA)(II)的通解為c1(a11,a12,...,a1,2n)T+c2(a21,a22,...,a2,2n)T+...+(an1,an2,...,an,2n)T,其中c1,c2,...,(23)=231。05O(1)a1可由a2,a3,a4線性表出.(2)a4不能用a1,a2,=k2t,06A(2)通解是239。247。232。231。248。232。247。+k231。231。231。(2)當m=2,n=4,t=6時,方程組(I),(II)185。1247。2247。248。0247。(k為任意常數(shù)231。1247。247。231。4231。230。246。a時,方程組有無窮多組解,全部解為k3(0,1,1)T(k3為任意常數(shù)).當a=b=c時,方程組有無窮多組解,全部解為k4(1,1,0)T+k5(1,0,1)T(k4,k5為任意常數(shù)).230。c時,方程組有無窮多組解,全部解為k1(1,1,0)T(k1為任意常數(shù)).當a=c185。c,c185。當a=6時,方程組有無窮多解,通解是(1(1142b),1(12+2b),0,1(bT77736))+k(2,1,1,0)(1)當a185。6時,方程組有唯一解,x(b36)a+1,x=12(a4)(b36)1=62a+1,xb3623=0,x4=a+1。當a185。當a=0且b=4時,.(6,4,0,0,0)T+k1(2,1,1,0,0)T+k2(2,1,0,1,0)T+k3(6,5,0,0,1),k2,k3是任意實數(shù).(3)當a=1,b185。4,方程組無解。x3=t.(2)當a185。2239。x2=13t,(t206。237。x1=2/a,當a185。239。x3=0。x2=1,239。237。0,b185。239。,其中k1,(1)當a=0時,方程組無解。0232。248。232。248。12231。232。+k231。1231。1247。+k231。1246。當l=1時,247。1時,方程組唯一解。(2)當l185。248。232。231。0247。247。231。+k231。230。231。當l=1時,其通解為231。230。1且l185。248。232。248。247。231。+k231。230。231。R).04H(1)a1,a2,a3是所給方程組的基礎(chǔ)解系.(2)a1,a2,=1時,有解,解為231。(3)(514,3314,0,7)T+k(1,1,2,0)T.(k為任意常數(shù))。04G(1)無解。1247。247。248。232。,(C1,C2206。231。231。1247。+C2231。231。247。231。247。3/4246。247。231。248。232。248。231。15247。232。2247。231。,(k1,k2206。0247。0247。247。231。247。R)。3247。247。247。04F(1)C231。230。231。247。231。1231。248。247。231。231。向量組的一個極大無關(guān)組為a1,a2,a3。a2=a1+3a5,a4=a1+a3+a5。(2)R(a1,a2,a3,a4,a5)=3。向量組的一個極大無關(guān)組為a2,a4。4時,b可由a1,a2,a3唯一線性表出..53.(2)當a=4時,b不能由a1,a2,a3線性表示.(3)當a=4且3bc=1時,b可由a1,a2,a3線性表出,但不唯一:b=ta1(2t+b+1)a2+(2b+1)a3(t為任意常數(shù)).179。(2)當a185。當b=2,a=1時,b可表示為b=(2k+1)a1+(k+2)a2+ka3()(1)當a=1,b185。(2)當b=2,a185。(3)若l=3,b不能由a1,a2,(1)當b185。3,b可由a1,a2,a3唯一線性表示。當a=1時,b=(1kl)a1+ka2+la3,k,(1)若l185。2且a185。(2)(1)當a=2時,b不能用a1,a2,a3線性表出。1時,b可由ai唯一的表出:b=a1+2a2。(3)a3=a1+(1)當a=1時,a1,a2,a3線性相關(guān)。(2)當t185。300247。247。247。231。06G231。230。0121247。121247。247。248。232。231。231。247。231。231。246。1246。230。21112247。19/213/2247。231。22247。247。432247。06C231。230。230。030247。247。247。0034247。247。231。0012247。247。247。231。231。231。2200247。05M231。231。2400246。230。0002247。247。0010247。248。232。247。231。231。231。0,如果r(A)247。237。b,且a+(n1)b185。b,且a+(n1)b=0時,r(A)=n1。0時,r(A)=1。當c=1,a=1且b=0時,r(A)==b=0時,r(A)=0。1或b185。1,a=1且b=0時,r(A)=3。0時,r(A)=1。1,并且a185。2或a185。當a=1且b=2時,r(A)=2。1且b185。248。(baTA1a)247。(7)247。(5)1/3。(3)81。4A3(A1A2A4A3)4A3A11A2)(1)8/3。232。(A1A2A41A3)1A11A2(A4A3A11A2)1231。248。232。247。231。247。00123247。0231。03P231。0034247。231。248。232。247。1/21/61/39232。247。231。231。231。03O1231。0247。247。231。230。.03C(2)A2A248。247。510246。231。248。.232。247。231。61247。200247。247。=231。.232。247。232。247。247。247。231。(n+1)247。232。0242247。247。2231。.02C230。0121247。231。22247。231。232。231。231。zn247。231。247。232。231。zn+1247。247。y247。=n247。247。230。246。231。y247。b/(x)=2x23x+、乙、丙三種化肥各需3千克,5千克,(a2n).01N(A+B)(AB).01S(2)A2+49(A2E).01T(1)1,(2)(1)(1)n+1n+1k2(n1)!.(2)(1)n+1n!(k=1,2,L,n).01V兩年后在崗職工668人,陰天的概率為6248256,+1246。185。(2),!(n1)!(n2)!...2!1!.06B213。ba當a185。bn+1an+1239。n04G239。1,177。162。162。162。(x)s162。(3)(x)g(x)s(x)162。當k為偶數(shù)時,排列為偶排列,當k為奇數(shù)時,(1)1。第一篇：線性代數(shù)習(xí)題答案、=2,s=5,t=8或r=5,s=8,t=2或r=8,s=2,t==2,j=。a13a25a32a44a51。(2)(aa1222a13a1411+a22+a33+a44)。(x)g162。(x).162。(x)g162。(x)s162。(x)02AB、=0,1,(1)n1(n1)(12+13+...+1)n!.02G(1)n(n1)2nn1(n+1)(1)n1(nax)(1)n[(a1)nan].=0,b=177。(x)=2x23x+=1i=(1a+a2)(1a)+...xn1(1+a1x1+a2x2+...+anxn).04Dx1x2...xn[1+a(1x+1+...+)]04E(x1)n..+(1)a1+(1)2a2an1+...+(1)anan1...a2a1236。(n1)a當a=b,237。238。(1)0。(cosj).4ij1icosjj07A(1x)2(10x).08AA、185。0且b185。231。230。023/2231。1/200247。247。n+1247。231。=231。232。231。248。01/40247。248。232。248。4247。236247。z247。232。247。231。247。231。22246。232。248。222247。231。01n247。.247。231。231。001247。247。0002n247。231。231。232。.由于A5=(1)(1)n+11(2)231。1200247。n!247。0034247。(3)A6E.(4)12(EB).(5)B=(E2A)=231。231。247。247。5(A2E).03EA1=1(A3E).(A4E)1110=6(A+E).03FB1=114(5A2+3AE).03G(EA+BA)1=B(E+AB)=110(A2+3A+4E).03I(EAB)1=E+A(EBA)247。03NA1=231。231。231。247。122246。247。231。212247。.231。1/85/241/121/4247。248。221247。230。00201246。247。231。231。231。231。31000247。247。52000247。03Q230。246。A111(A247。(2)9。(4)1/9。(6)576。101247。247。,185。2,r(A)=4。.=1,b185。1,b=2時,r(A)=185。1或b185。當c185。當c=1,但a185。0時,r(A)=3。當a=b185。當a185。當a185。0時,r(A)=[(A*)*]=236。n,如果r(A)=n,238。247。05L231。0104247。1111247。.231。1111247。231。247。.232。248。231。230。1100246。231。247。05N231。1220247。0022247。.231。232。248。0233247。.232。247。247。.232。248。522246。311246。231。06D231。232。.3248。231。.232。248。300230。06E231。231。247。020247。.06F231。21247。247。001247。231。.231。232。248。030246。231。003247。231。232。.==(1)當t=5時,a1,a2,a3線性相關(guān)。5時,a1,a2,a3線性無關(guān)。(2)當b=2且a185。當b=2且a=1時,b可由ai線性表出:b=(2t1)a1+(t+2)a2+ta3, t=(1)能。(2)當a185。1時,b有唯一的表達式:b=a+11(a+1a+2a+a+2a)212+a+2a3。0且l185。(2)若l=0,b可由a1,a2,a3線性表示,但不唯一。2時,b不能由a1,a2,a3線性表出。1時,b可唯一表示為b=a1+2a2。0時,b不能表示成a1,a2,a3,a4的線性組合。1時,b有唯一表示式:b=2ba+1aa+b+1b1+a+1a2+a+1a3+(1)當a185。(1)R(a1,a2,a3,a4)=2。a1=2(a2+a4),a3=a2+3a4。向量組的一個極大無關(guān)組為a1,a3,a5。(3)R(a1,a2,a3,a4,a5)=3。a4=a1a2+a3,a5=a1+a2+(a1,a2,a3,a4,a5)==15,b=(1,0,0,...,0)=247。221247。MMM247。n1247。230。246。14247。230。2246。22246。231。231。231。,(C206。(2)k1231。231。7247。231。+k231。12231。R)。232。248。0247。247。247。231。2247。230。3/2246。230。(3)C231。231。247。1231。3/2247。231。247。7/4247。0247。R).231。0247。231。232。248。(2)(1/2,2,1/2,0)T+k(1/2,0,1/2,1)T,其中k為任意常數(shù)。.54.(4)C131(7,177,1,0,0)T+C(101911127,7,0,1,0)T+C3(7,7,0,0,1)T+(2,3,0,0,0)T,(C1,C2,C3206。231。1247。247。1246。2247。,247。231。1247。04J(1)當l185。45時,方程組有唯一解。1246。231。1247。247。0246。1247。,其中k232。248。為任意實數(shù)。1247。當l=45時,原方程組無解。2且l185。當l=2時,方程組無解。230。247。231。230。0247。247。0247。247。231。0247。231。1247。236。x1=2/a,當a185。3時,方程組有唯一解:239。239。238。236。239。0,b=3時,方程組有無窮多解:239。239。R).239。238。0或a=0時b185。方程組不可能有唯一解。36時,方程組無解。1,a185。當a=1,b=36時,方程組有無窮多解,通解為(6,12,0,0)T+k(2,5,0,1)。b,b185。a時,方程組僅有零解x1=x2=x3=0.(2)當a=b185。b時,方程組有無窮多組解,全部解為k2(1,0,1)T(k2為任意常數(shù)).當b=c185。2231。247。104M(1)方程組有無窮多組解,通解為231。247。246。231。+k247。5232。231。231。).232。248。2,t=(1,1,1,1)T.(t為任意常數(shù))04P原來至少要有3121個桃子, =..(1,2,3,4)T+k(1,1,1,1)T,(3,2,0)T+k(1,1,1)T.(k為任意常數(shù))05K通解為(9,1,2,11)T+k1(10,6,11,11)T+k2(8,4,11,11)T05L3m=247。1247。247。231。,247。1247。231。1247。1247。248。237。231。247。231。247。231。1/(23)247。.231。232。248。2/6247。0247。231。232。248。231。lk231。247。1/2231。,232。247。231。,232。248。1246。247。1247。232。248。2246。231。1247。,247。230。230。231。0247。247。231。247。1247。231。0247。1246。230。0246。1=l2=l3=2全部特征向量為k1231。247。0247。0247。231。1