[理學(xué)]線性代數(shù)-展示頁(yè)
2024-10-25 21:32本頁(yè)面
【正文】 ?? ? 0A E x???有非零解的 λ 值，即滿足 的 λ 都是 方陣 Ａ 的特征值． 0AE???線 性 代 數(shù) 課 件 定義 0AE???稱以 λ 為未知數(shù)的一元ｎ次方程 為 Ａ 的 特征方程 ． ? ?f E A????定義 稱以 λ 為變量的一元ｎ次多項(xiàng)式 為 Ａ 的 特征多項(xiàng)式 ． 1 2 1 1 2 2( 2 ) 。n nna a a? ? ?? ? ? ? ? ? ?12( 1 ) 。 線 性 代 數(shù) 課 件 例 2 求矩陣 1 1 04 3 01 0 2A???????????解 Ａ 的特征多項(xiàng)式為 ? ? 21 1 0= 4 3 0 ( 2 ) ( 1 )1 0 2f A E?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??所以 Ａ 的特征值為 1 2 32, = 1 .? ? ???的特征值和特征向量。 線 性 代 數(shù) 課 件 23= = 1當(dāng) 時(shí)??，解方程 1231 1 1 0 04 3 1 0 01 0 2 1 0xxx?? ???? ?????? ??? ? ??? ??????????? ??解得基礎(chǔ)解系為 21.21p?????? ???????()A E x o??故 2 ( 0 )kp k ?也是對(duì)應(yīng)于 23= = 1?? 的全部特征向量。 2 1 10 2 04 1 3A???????????解 2 1 1= 0 2 04 1 3AE??????????2( 1 ) ( 2 )??? ? ? ?所以 Ａ 的特征值為 1 2 31 , = 2.? ? ?? ? ?線 性 代 數(shù) 課 件 1 =1當(dāng) 時(shí)? ，解方程 1232 + 1 1 1 00 2 + 1 0 04 1 3 + 1 0xxx? ???? ?????? ????? ?????? ??????? ??解得 11.01p???????????()A E x o??所以對(duì)應(yīng)于 1 ( 0 )kp k ?1=1? 的全部特征向量為 線 性 代 數(shù) 課 件 23= = 2當(dāng) 時(shí)??，解方程 1232 2 1 1 00 2 2 0 04 1 3 2 0xxx?? ???? ?????? ?????? ???????????? ??解得 2301,.1014pp? ? ? ?? ? ? ????
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