【正文】 ?????????????????????????????1031314170213012131027241 ? 定義 7 設(shè) 為 階方陣，若滿足 ，則稱 為對稱矩陣，即 ? 其特點(diǎn)是：關(guān)于主對角線對稱的元素相等． ? 若滿足 ，則稱 為反對稱矩陣，即 ，當(dāng) 時(shí)， ， 其特點(diǎn)是：關(guān)于主對角線對稱的元素相反，主 對角線上的元素全為零． A n TAA?A),2,1,( njiaa jiij ???TAA?? A??ij jiaa ?ij 0?iia? 方陣的行列式 ? 定義 8 由 階方陣 的所有元素（位置不變）構(gòu)成的行列式，稱為方陣 的行列式，記為 或 ，即 ? 其運(yùn)算規(guī)律： ? （ 1） （行列式性質(zhì) 1）； ? （ 2） 為 階方陣） ； ? （ 3） n AA det AAA1 1 1 2 12 1 2 2 212d e tnnn n n na a aa a aAa a a??TAA?nAA??? (A nA B A B B A??? 共軛矩陣 ? 當(dāng) 為復(fù)矩陣時(shí)，用 表示 的共軛復(fù) 數(shù)，記 ， 稱為 的共軛矩陣． ? 其運(yùn)算規(guī)律（設(shè) ， 為復(fù)矩陣， 為復(fù)數(shù)，且 運(yùn)算都是可行的）： ? （ 1） ； ? （ 2） ； ? （ 3） ． )( ijaA ? ija ija()ijAa? A AA B ?BABA ???AA ?? ?BAAB ? 逆矩陣 ? 逆矩陣的定義及性質(zhì) ? 定義 9 設(shè) 為 階方陣，若存在 階方陣 ，使 ，則稱方陣 可逆， 為 的逆矩陣． ? 若 可逆，則 的逆矩陣是惟一的． ? 可逆矩陣的性質(zhì)： ? (1) 若 可逆，則其逆陣 也可逆，且 ? （ 2）若 可逆，則 也可逆，且 A n BA B B A E??nA B AA AA 1?A11()AA?? ?T 1 1 T( ) ( )AA???A TA? （ 3）若 可逆， 為非零常數(shù)，則 也可逆，且 ? （ 4）若 ， 為同階可逆陣，則 也可逆，且 A ? A?11 1( ) ( 0)AA???????； B1 1 1()A B B A? ? ??A AB? 方陣 可逆的充分必要條件及 的求法 ? 定義 10 設(shè) 階方陣 由 的行列式 的所有元素的代數(shù)余子式 所構(gòu)成的 階方陣 稱為矩陣的伴隨矩陣 . A1?An1 1 1 2 12 1 2 2 212?????????nnn n n na a aa a aAa a aA ijAn???????????????nnnnnnAAAAAAAAAA??????212221212111*? 定理 1 設(shè) 是 階方陣， 為 的伴隨矩陣，則 定理 2 階方陣 可逆 ，且 推論 若 ，則 ． A n *AEAAAAA ?? **AA 0A??1*1AAA? ?n)( EBAEAB ?? 1?? AB? 例 1 設(shè) 判斷 是否可逆，若可逆，求 ． 解 因?yàn)? ??????????????502613803AA 1?A0152831502613803????????????A? 所以 可逆，又因?yàn)? ? 有 A861 80,050 80,550 61 312111 ??????????? AAA663 83,152 83,352 63 322212 ???????????? AAA313 03,002 03,202 13 332313 ??????????? ?? AAA?????????????302613805*A? 所以 ? 例 2 設(shè) 求矩陣 ，使?jié)M足 . 解 若 ， 存在，則用 左乘上式， 右乘上式， *1 1 AAA ????????????????????????????????30261380530261380511,502613803??????????????A ,3512?????????B???????????130231C X CA X B ?1?A 1?B 1?A1?B有 即 ． 由例 1知， 可逆，且 又因 ， 也可逆，且 1 1 1 1 1 1()A A X B B A A X B B A C B? ? ? ? ? ???11 ??? CBAXA?????????????????3026138051A01 ??B B????????????25131B? 所以 11 ??? CBAX????????????????????????????????????2513130231302613805???????????????????????????????????????712761728251391115232329 分塊矩陣 ? 分塊矩陣的概念 設(shè) 是 矩陣，用若干條橫線和豎線將 矩陣分成若干個(gè)小塊，每一小塊作為一個(gè)小矩 陣，稱為 的子塊（或子矩陣），在進(jìn)行矩陣 運(yùn)算時(shí)，可以將 的每一個(gè)子塊作為一個(gè)元 素，這種以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分 塊矩陣． A ?mnAA? 分塊矩陣的運(yùn)算 ? ① 分塊矩陣的加法 ? 設(shè) 與 為同型矩陣，且以相同的方式分塊，即 其中 與 也是同型矩 陣，則 A B1 1 1 1 1 111,? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?ssr r s r r sA A B BABA A B BijA ijB ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ) .i s j r??1 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 1 2 0 1,1 2 1 0 1 0 4 11 1 0 1 1 1 2 0? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???