[理學(xué)]線性代數(shù)-閱讀頁
2024-10-31 21:32本頁面
【正文】 ２ . 屬于同一特征值的特征向量的非零線性 組合仍是屬于這個特征值的特征向量． ３ . 矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征 值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一； 線 性 代 數(shù) 課 件 xAxxAx 21 , ?? ??xx 21 ?? ??? ? ,021 ??? x??,021 ?? ??由于 ,0?x則 .與定義矛盾． 因為，如果設(shè) x同時是 A的屬于不同特征值 λ 1， λ 2的特征向量，即有 線 性 代 數(shù) 課 件 二 對角化的條件 線 性 代 數(shù) 課 件 二 .對角化的條件 定理 若 n階方陣 A與 B相似，則 A與 B有相同的特征多項式 從而 A與 B的特征值也是相同的。 12=n????????????相似，則 12, , , n? ? ?線 性 代 數(shù) 課 件 定理 若ｎ階矩陣 Ａ 與一個對角陣相似的充分必要條件 是Ａ有 n個線性無關(guān)的特征向量。 注：給出了一個判斷矩陣 A能否能夠?qū)腔某湟獥l件 . 即：若 A有 n個線性無關(guān)的特征向量，則 A可對角化； 若 A的所有線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)小于 n， 則 A不可對角化。 （ 2）Ａ與對角陣是否相似？ 解 （ 1）設(shè)Ａ的與特征向量 p對應(yīng)的特征值為 λ ， 可得方程組 （ Aλ E） p=0,即 線 性 代 數(shù) 課 件 2 1 2 1 05 3 1 01 2 1 0ab?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?即 102010ab???? ? ???? ? ? ??? ? ? ??解得 130ab? ???????? ??線 性 代 數(shù) 課 件 （ 2）Ａ與對角陣是否相似？ 由 32 1 2|A E|= 5 3 3 ( 1 ) 01 0 2?? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?知 A有三重根 1 2 3 1.? ? ???? 2 1 1 2 1 0 15 3 1 3 0 1 11 0 2 1 0 0 0AE??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?r(A+E)=2, nr=32=1, 因而 A的與 λ= 1對應(yīng)的線性無關(guān)的特征值只有一個，所以 A不與任何對角陣相似。d e t .1 EAA ??的特征多項式計算? ?
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