線性代數(shù)ppt課件-閱讀頁
2025-02-01 08:02本頁面
【正文】 operty 3 用數(shù) k 乘以行列式，相當(dāng)于用數(shù) k 乘以行列式的某一行（列）的所有元素 .即第 i 行（列）乘以 k ，記作 Corollary 1 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子，可以提到行列式符號外面 .22第 二 章 行列式Corollary 2 如果行列式中一行（列）為零，則該行列式為零 . ( 取 k = 0 )Corollary 3 行列式中如果有兩行（列）元素成比例 ,則 此行列式為零 . ( 由 Pro. 3 Co. 1 及 Pro. 2 )Property 4由 ， 按該行（列）展開可得 .該行每個元素為兩個元素之和23167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Example 9 計算Solution: 方法一D4 = (a+3b)(ab)3方法二D4 = (a+3b)(ab)3方法一、方法二對 n 階也很適用26第 二 章 行列式方法三 將 a = b+(ab) 則利用 Pro. 5 進行拆項，幾項 ? 應(yīng)有 16 項 .但包含兩個或兩個以上第一個子列，則為零 .27167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Example 12 計算Solution: 方法一 將各列加到第一列，得方法二 Dn cj+cj+1j=n1,…,130第 二 章 行列式Example 13 計算Solution: 方法一 每行減去第一行，得方法二31167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Example 15 設(shè)證明： D = D1D2 .= ？34第 二 章 行列式Example 16 證明 范德蒙德（ Vandermonde）行列式Proof : 用數(shù)學(xué)歸納法當(dāng) n = 2 結(jié)論成立；假設(shè)對于 n1 階 V 行列式，結(jié)論成立； 對于 n 階 V行列式，從第 n 行開始，后行減去前行的 x1倍 .35Dn上式右端行列式是 n1 階 V 行列式，由歸納假設(shè)，得167。 3 克萊姆（ Cramer）法則 首次討論線性方程組的求解問題，利用行列式得出一類特殊方程的求解公式 .克萊姆法則： 如果線性方程組(1) 其系數(shù)行列式則方程組 (1)有唯一解簡記為 其中 Dj 是用常數(shù)項 (自由項 ) b1， b2， … ， bn 替換 D 中第 j 列所成的行列式 .第 二 章 行列式38167。3 克萊姆（ Cramer）法則 克萊姆法則的意義在于它給出了解與系數(shù)的關(guān)系 ,在方程理論上很有價值 . 但用它來求解是很不方便的 .因為，它求解一個 n 個未知量、 n 個方程的線性方程組，需計算 n+1 個 n 階行列式，計算量很大 .Definition 在方程組（ 1）中，如果自由項 b1，b2， … ， bn 不全為零，則稱（ 1）為非齊次線性方
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