線性代數(shù)ppt課件(參考版)
2025-01-20 08:02本頁面
【正文】 否則，稱為齊次線性方程組 . Corollary 1 零一定是它的解，更關(guān)心的是非零解如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式 , 則方程組只有零解 . Corollary 2 如果齊次線性方程組有非零解的必要條件是 D = 0 .第三章將證明這也是充分的41Example 19 設(shè)方程組 問 a、 b、 c 滿足什么條件，方程組有非零解 .Solution:由 D = 0 a、 b、 c 至少有兩個(gè)相等 . 不難驗(yàn)證，當(dāng) a、 b、 c 中至少有兩個(gè)相等，方程組有非零解 .第 二 章 行列式42小 結(jié)行列式計(jì)算、證明的常用方法定義性質(zhì)降（升）階遞推 V 行列式數(shù)學(xué)歸納法43第 二 章 行列式完44。3 克萊姆（ Cramer）法則Proof : ① 是解 ； ② 唯一性 .①所以，（ 2）是（ 1）的解 .② 設(shè) 是方程組（ 1）的一個(gè)解 .代入方程 得 用 D 中第 j 列元素的代數(shù)余子式 依次乘方程組（ 3）的 n 個(gè)方程，再相加 ，得 左邊 = 右邊 = Dj由 Th. 可知 Dcj = Dj39Example 18 解方程組Solution:該位置展開一定帶正號D1 = 2 ， D2 = 4 ， D3 = 0 ， D4 = 1 所以， x1 = 1， x2 = 2， x3 = 0， x4 = 1/2 .第 二 章 行列式40167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理36第 二 章 行列式Example 17 計(jì)算Solution: D4 為 4 階 V 行列式其中故37167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Example 14 計(jì)算Solution: 方法一 從第二行起，前行乘以 x 加到后一行，得32第 二 章 行列式按最后一行展開，得：Dn = xDn1+ an1Dn1 = xDn2+ an2方法二 ( 遞推法 )….. …… D2 = xa0 + a1Dn = xDn1 + an1 = x2Dn2 + an2x + an1所以= x3Dn3 + an3x2 + an2x + an1 = … = = xn2D2 + a2xn1 + … + an3x2 + an2x + an1Dn2 = xDn3+ an3= a0xn1 + a1xn2 + … + an2x + an1 33167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Example 10 試證 Proof ： 分析特點(diǎn) : 列之和相等 (實(shí)質(zhì)是計(jì)算 )確定方法左邊= 右邊28第 二 章 行列式Example 11 n
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