[理學(xué)]線性代數(shù)課件(2)(參考版)
2025-01-22 15:17本頁面
【正文】 E i j E i j? ?1 1( ( ) ) 。 5. 這些非零元所在的列的其它元素都為零 . 12rr?23rr?51 0 1 0 40 1 1 0 30 0 0 1 30 0 0 0 0B????????? ???行最簡形矩陣 ： 4. 非零行的第一個非零元為 1。 2 12rr?3 2r ?① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 ,2 2 ,2 3 2 ,3 6 9 7 9 .x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??1 2 3 42 3 42 3 42 3 42 4 , 2 2 2 0 ,5 5 3 6 ,3 3 4 3 .x x x xx x xx x xxxx? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??11 1 2 1 42 1 1 1 22 3 1 1 23 6 9 7 9B???????????????21 1 2 1 4022200553603343B?????????? ? ?????② － ③ ③ － 2① ④ － 3① 23rr?312rr?413rr?① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1 2 3 42 3 42 3 42 3 42 4 , 2 2 2 0 ,5 5 3 6 ,3 3 4 3 .x x x xx x xx x xxxx? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??1 2 3 42 3 4442 4 ,0,2 6 ,3.x x x xx x xxx? ? ? ???? ? ??????? ???21 1 2 1 4022200553603343B?????????? ? ?????31 1 2 1 40 1 1 1 00 0 0 2 60 0 0 1 3B????????? ????2 2r ?325rr?423rr?② 247。ijrr?。 2 ③ ＋ 5② 1 2 3 42 3 4442 4 ,0,2 6 ,3.x x x xx x xxx? ? ? ???? ? ??????? ???④ － 3② ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1 2 3 42 3 4442 4 ,0,2 6 ,3.x x x xx x xxx? ? ? ???? ? ??????? ???④ － 2③ 1 2 3 42 3 442 4 ,0,3,0 0 .x x x xx x xx? ? ? ???? ? ??????? ??③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1 2 3 42 3 442 4 ,0,3,0 0 .x x x xx x xx? ? ? ???? ? ??????? ??取 x3 為自由變量，則 132344,3,3.xxxxx???????? ???令 x3 = c ，則 1234433x cx cXx cx??? ???? ????? ?????? ???? ???????恒等式 1413.1003c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?① ② ③ ④ 三種變換： ?交換方程的次序，記作 ； ?以非零常數(shù) k 乘某個方程，記作 ； ?一個方程加上另一個方程的 k 倍，記作 . 其逆變換是： 結(jié)論： 1. 由于對原線性方程組施行的變換是可逆變換，因此變換前后的方程組同解 . ，實(shí)際上只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，未知數(shù)并未參與運(yùn)算． i j i k i ＋ k j i j i k i k j i j i 247。 1 矩陣的初等變換 一、初等變換的概念 二、矩陣之間的等價(jià)關(guān)系 三、初等變換與矩陣乘法的關(guān)系 四、初等變換的應(yīng)用 引例： 求解線性方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42 2 ,2 4 ,4 6 2 2 4 ,3 6 9 7 9 .x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??① ② ③ ④ 一、矩陣的初等變換 ① ② ③ ④ 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 ,2 2 ,2 3 2 ,3 6 9 7 9 .x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42 2 ,2 4 ,4 6 2 2 4 ,3 6 9 7 9 .x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??① ② ③247。第三章 矩陣的初等變換 與 線性方程組 知識點(diǎn)回顧：克拉默法則 結(jié)論 1 如 果線性方程組 (1)的系數(shù)行列式不等于零，則該線性方程組一定有解 ,而且解是唯一的 .（ P. 24定理 4）
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