線性代數(shù)總復(fù)習(xí)jppt課件-閱讀頁
2025-05-18 03:32本頁面
【正文】 所含向量的個數(shù)，稱為 向量組的秩 ，記為 推論推論 n階方陣 A可逆的充分必要條件是 A的行(列 )向量組線性無關(guān) .向量組秩的求法： 通過求向量組構(gòu)成的矩陣的秩來求該向量組的秩及其極大線性無關(guān)組 . 第四節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)()定理定理 如果 n元齊次線性方程組（ ）的系數(shù)矩陣 A的秩 則方程組（ ）的基礎(chǔ)(證明略 )解系一定存在，且基礎(chǔ)解系含的解向量的個數(shù)為 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法 ?。?1）對系數(shù)矩陣 進行初等變換，將其化為 最簡形由于令（ 2）得出 ，同時也可知方程組的一個基礎(chǔ)解系含有 個線性無關(guān)的解向量．故為齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系 .齊次線性方程組的通解為二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（ ） 性質(zhì) 導(dǎo)出組 ()的解 . 為 ()的解，則 是其 性質(zhì) 的解，則 設(shè) 為 ()的解， 是其導(dǎo)出組 ()也是 ()的解 . 定理定理 設(shè) 是非齊次方程組 ()的一個取定的解(稱為特解 )， 是其導(dǎo)出組（ ）的通解，則方程組 ()的通解為說明： 此定理表明非齊次方程組的通解 = 齊次方程組的通解 +非齊次方程組的特解 第五章特征值、特征向量及矩陣的對角化 一、 向量的內(nèi)積定義定義 設(shè)有 n 維向量 內(nèi)積令長度 范數(shù)定義定義 正交定義定義 定理定理 向量都是單位向量且兩兩正交．矩陣 A為正交矩陣的充要條件是 A 的列 (行 )求矩陣特征值與特征向量的步驟：二、特征值與特征向量 定理定理 注意： 屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)：特征值的常用結(jié)果：一般矩陣可對角化的判定方法及求解：1.它們的重數(shù)依次為 2.個線性無關(guān)的特征向量，則矩陣 A可對角化，否則，不能對角化。典型題型課本上例題P10 , P38 , P56 習(xí)題 19,20P66 , , P85 ， P90 , P98 P111 ， P130 (1)(2) P135 習(xí)題 2(1) 第五章第四節(jié)黑板上例題
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