線性代數(shù)總復(fù)習(xí)jppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 03:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 初等行變換，相當(dāng)于在 A的左邊乘以相應(yīng)的 m階初等矩陣；對 A施行一次初等列變換，相當(dāng)于在n階方陣 A可逆的充要條件是存在有限定理定理 個初等矩陣六、矩陣的秩求矩陣秩的方法(1)利用定義：尋找矩陣中非零子式的最高階數(shù)(2)初等變換法：把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩對于 n階方陣 A，如果 A的秩等于 n， 則稱 A為滿秩矩陣，否則稱為降秩矩陣 . A為可逆矩陣 .對于 n階方陣 A，下列命題等價(jià)：(1) A為滿秩矩陣；(2)(3)(4)第三章 線性方程組( ) nAR =( ) nAR 有無窮多解 .bAx =非齊次線性方程組(1) 無解(2)并且通解中有 nr個自由未知量 . 其中( ) ( )BRAR = 有解 :非齊次線性方程組 的具體解法： (1)對增廣矩陣 施行初等行變換化為行階梯形矩陣，比較 以及 n之間的大小關(guān)系，從而判斷方程組解的情況：無解，唯一解，無窮解。 (2)在判斷有解的情況下，繼續(xù)對行階梯形矩陣施行初等行變換，將其化為行最簡形，并寫出最簡形對應(yīng)的線性方程組進(jìn)行求解。如果方程組有無窮多個解，需寫出通解形式。當(dāng) m = n 時， n元非齊次線性方程組有惟一解的充分必要條件是系數(shù)矩陣 A的行列式推論推論( ) nAR =( ) nAR 齊次線性方程組 一定有解：(1)(2)并且通解中有 nr個自由未知量 . 只有零解有非零解齊次線性方程組 的具體解法： (1)對系數(shù)矩陣 施行初等行變換化為行階梯形矩陣，比較 與 n之間的大小關(guān)系，從而判斷方程組解的情況：唯一解（零解），無窮解（非零解）。 (2) 繼續(xù)對行階梯形矩陣施行初等行變換，將其化為行最簡形，并寫出最簡形對應(yīng)的線性方程組進(jìn)行求解。如果方程組有無窮多個解，需寫出通解形式。推論推論 1 當(dāng) m = n 時，(1)齊次線性方程組 ()只有零 解(2)齊次線性方程組 ()有非零解推論推論 2 當(dāng) m n 時， 即方程個數(shù)小于未知量個數(shù)時，齊次線性方程組 ()必有非零解 .第四章 向量組的線性 相關(guān)性定義定義 設(shè) n維向量 如果存在一組數(shù)使得則稱向量 是向量組 的線性組合或稱向可由向量組 線性表示 . 量
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