[理學(xué)]線性代數(shù)(3)(編輯修改稿)
2024-11-15 01:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1j j ni i j i j i niji i j i j i nn n j n j nna a a aa a a aMa a a aa a a a??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ( 1 6 ),.11 ijijijn a ij n aM?把 階 行 列 式 中 元 素 所 在 的 第 行和 第 列 刪 去 余后 留 下 的 階 行 列 式 稱 為 元 素 的， 記 作子式定 義即線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 ija為 元 素 ( 1 ) iji j i jAM ???并稱 的 代數(shù)余子式 . 例如 :三階行列式 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a第一行各個(gè)元素的代數(shù)余子式分別為 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 2 2 2 311113 2 3 3( 1 )aaAaa???2 1 2 213133 1 3 2( 1 )aaAaa???1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 33 1 3 2 3 3.a a aa a a a A a A a Aa a a? ? ?2 1 2 312123 1 3 3( 1 ) ,aaAaa???所以有 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 11 12 121 22 211 11 12 12 1 112111 ( 1 , 2, , ) ( 1 , 2, , ).nnnnn n nnjjnna a aa a aa A a A a Aa a aA j n n a j n??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? 假 設(shè) 階 行 列 式 已 經(jīng) 定 義 ， 則 定 義 階 行 列 式其 中 是 階 行 列 式代 數(shù)中 元 素的 余 子 式 2 ( 1 61 )( , 1 , 2 , , ) ..1 .2 ijn n ai j n??階 行 列 式 是 由 個(gè) 元 素所 決 定 的定一 個(gè) 數(shù)義1 1 1 21 1 2 2 1 2 2 12 1 2 22aan a a a aaa? ? ?當(dāng) 時(shí) ， 定 義 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 例 5 計(jì)算行列式 2 1 31 2 14 1 2??1 1 1 2132 1 1 12 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 4 212 3 ( 1 )41????? ? ? ? ? ? ??? ? ?原 式解： 2 ( 4 1 ) ( 2 4 ) 3 ( 1 8 ) 2 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 例 6 計(jì)算 112 1 2 212000n n nnaaaDa a a???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????這個(gè)行列式稱為 下三角行列式 . 解：由行列式的定義得 1 1 1 1 1 2 100 nD a A A A? ? ? ? ? ? ?11A是一個(gè) n1階下三角行列式，因此 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 334 3 4 41 1 2 234000n n n naaaAaa a a???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????以此類推 1 1 2 2 nnD a a a? ???作為特例， 主對(duì)角行列式 121200000 0 0nn??? ? ????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 例 7 證明 12
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