【文章內(nèi)容簡介】 0? ? ? ?? ? ? ?????? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?初 等 行 變 換11 1 43 3 3011 1 1101 1 0 0 0 10 1 43X1???? ????? ???? ??????? ??? ??????四 ,解析幾何 2 17123 2 2( 1 ) : , : 1 2 . 2 3 ,5 4 .y zxl l x t y tzt? ???? ? ? ? ? ? ???證 明 如 下 兩 條 直 線 與共 面 并 求 它 們 所 確 定 的 平 面 的 方 程 .1 1 1: ( 7 , 2, 1 ) ( 3, 2, 2 )l M S ??解 經(jīng) 過 的 點 為 且 其 方 向 向 量 為2 2 2( 1 , 2 , 5 ) ( 2 , 3 , 4 )l M S? ? ? ?經(jīng) 過 的 點 為 且 其 方 向 向 量 為12 ( 6 , 4 , 4 ) //( 3 , 2 , 2 )MM ? ? ? ?1 2 1 23 2 2, , 2 3 4 03 2 2s s M M??? ? ? ? ????12 .ll與 共 面1 2 1 22 2 3 2 3 2// , ,3 4 2 4 2 3l l n s s?? ??? ? ???????與 所 確 定 的 平 面 的 法 向 量? ?2 , 1 6 , 1 3? ? ?2 ( 1 , 2, 5 )M ?且 經(jīng) 過 點: 2 ( 1 ) 16 ( 2 ) 13 ( 5 ) 0x y z? ? ? ? ? ?故 其 方 程 為: 2 16 13 31 0x y z? ? ? ?化 簡 為( 2 ) 39。 : 2 3 2 0 , 39。,.x y z x o y? ? ??? ? ? ?設(shè) 平 面 與 垂 直 且 與 的 交 線 落 在平 面 求 的 方 程: 39。 : 5 3 2 0x y z x o y?? ? ? ? ? ?解 平 面 與 的 交 線 落 在 平 面 內(nèi)39。39。 xoy? ? ?平 面 與 的 交 線 方 程 與 與 平 面 的 交 線 一 致 .5 3 2 039。0x y zz??? ? ? ??????即 平 面 與 的 交 線 方 程 為( 5 3 2 ) 0x y z z?? ? ? ? ? ?可 設(shè) 平 面 的 方 程 為 :5 3 2 0x y z? ? ? ? ? ?平 面 與 垂 直( 5 , 1 , 3 ) 39。 ( 3 , 1 , 3 )? ? ?? ? ? ?平 面 的 法 向 量 與 平 面 的 法 向 量 正 交( 5, 1 , 3 ) ( 5, 1 , 3 ) 25 1 9 3 0??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?353? ? ? ?353( 5 3 2 ) 0x y z z? ? ? ? ? ?平 面 的 方 程 為 :2635 2 0x y z? ? ? ?化 簡 為 :2 2 28 1 0 0( 2 )4 2 7 1 0x y z x y zx y z? ? ? ??? ? ? ? ??求 過 直 線 且 與 球 面 + + = 1 相 切 的 平 面 的 方 程 .: ( 8 10 ) 4 2 7 1 0x y z x y z?? ? ? ? ? ? ? ? ?解 設(shè) 所 求 平 面 的 方 程 的 :: ( 4 ) ( 8 2 ) ( 7 ) ( 1 0 1 ) 0x y z? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?化 簡 為? ?球 面 與 平 面 相 切( 0, 0, 0)O ?球 心 到 平 面 的 距 離 應(yīng) 等 于 半 徑 12 2 2 2( 4 ) 0 ( 8 2 ) 0 ( 7 ) 0 ( 1 0 1 ) 1 0 1( 4 ) ( 8 2 ) ( 7 ) 6 6 5 4 6 91d= ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?2210 0 20 1 66 54 69? ? ? ?? ? ? ? ? ?234 ( 2 ) 0??? ? ? ?1 , 2or? ? ? ?3 6 6 9 0 , 2 2 3 0x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ?平 面 的 方 程 為 : 即6 18 9 21 0 6 3 7 0x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ?或 即 24 1 2 0( 3 ) ( 3 , 1 , 4 ) :2 2 3 0x y zMlx y z? ? ? ???? ? ? ? ??求 點 關(guān) 于 直 線 的 對 稱 點 .1 4 1 4 1 1: // ( 1 , 1 , 4 ) ( 2 , 1 , 2 ) , ,1 2 2 2 2 1S??? ? ? ?? ? ? ? ? ???????解 直 線 的 方 向 向 量 為( 6, 6, 3 ) / / ( 2, 2, 1 )? ? ?2 ( 3 ) 2 ( 1 ) ( 4 ) 0M l x y z? ? ? ? ? ? ?過 點 且 與 垂 直 的 平 面 的 方 程 為 :: 2 2 0x y z? ? ?化 簡 為4 12 02 2 3 02 2 0x y zl x y zx y z?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??與 的 交 點 坐 標 滿 足135383:xyz?????? ??解 得 ( , , )a b c令 對 稱 點 的 坐 標 為 則3 12315234823abc??????? ??? ??7373283abc????? ??? ??28773 3 3( , , )?對 稱 點 為( 4 ) ( 2 , 1 , 3 ) , ( 1 , 3 , 2 ) , ( 3 , 2 , 4 ) 5 , 1 1 ,a b c x a x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 向 量 求 滿 足1 2 3: ( , , )x x x x?解 令 則 1 2 32 3 5x a x x x? ? ? ? ?1 2 31 2 31 2 32 3 53 2 113 2 4 20x x xx x xxx x x? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ??的 坐 標 滿 足2 0 .x c x? 的 向 量1 2 33 2 11x b x x x? ? ? ? ?1 2 33 2 4 20x c x x x? ? ? ?123232xxx???? ??? ???( 2 , 3 , 2 )x ??123( 5) : 1 0 , : 2 2 0: 2 0 , .x y x y zx y z? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?平 面 經(jīng) 過 平 面 的 交 線 , 并 且 與 平面 垂 直 求 平 面 的 方 程12: : 1 0 , : 2 2 0x y x y z? ? ?? ? ? ? ? ? ?解 平 面 經(jīng) 過 的 交 線1 ( 2 2 ) 0x y x y z?? ? ? ? ? ? ?可 設(shè) 平 面 的 方 程 為 :3 : 2 0x y z?? ? ? ? ?平 面 與 垂 直3( 1 , 1 2 , 2 ) ( 2 , 1 , 1 )? ? ? ? ?? ? ? ? ?平 面 的 法 向 量 與 平 面 的 法 向 量 正 交2 ( 1 ) ( 1 2 ) 2 0? ? ?? ? ? ? ? ?12? ??3 2 1 02 x y z? ? ? ? ?可 設(shè) 平 面 的 方 程 為 :3 4 2 2 0x y z? ? ? ?化 簡 為 :五 ,求非齊次方程組 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 55 3 2 12 9 6 5 3 34 3 6 2x x x x xx x x x xx x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??212323( 1 )( 1 )1 5 3 1 2 1: 2 9 6 5 3 31 4 3 6 1 2rrrrrrA???????????? ??????????解 原 方 程 組 增 廣 矩 陣 為 =的通解 2112( 1 )51 5 3 1 2 1 1 0 3 3 4 3 61 4 3 6 1 2 0 1 0 7 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0rrrr???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ????? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 0 3 34 3 60 1 0 7 1 1 , 6, 1, 0, 0, 00 0 0 0 0 0??? ????????則 原 方 程 組 有 特 解 : = ( )123( 3 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ,( 3 4 , 7 , 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 1 , 0 , 0 , 1 )TTT?????? ? ? ?導(dǎo) 出 組 的 基 礎(chǔ) 解 系 為 :1 2 3 1 2 3( , , )1 2 3x = + k + k + k k k k R? ? ? ? ?原 方 程 組 的 通 解 為 :1 2 31 2 31 2 321( 2 ) 2