[理學]線性代數(shù)(1)(編輯修改稿)
2024-11-15 01:08 本頁面
【文章內容簡介】 .bAx ??????????????????????????4321343332312423222114131211xxxxaaaaaaaaaaaaAx????????????????????4343332321314243232221211414313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxa于是 四 矩陣的轉置 定義 5 將矩陣 A 的各行變成同序數(shù)的列得到的矩陣稱為 A ,?????????? ??321011A11 若例 ?TA則 矩陣的轉置滿足下述運算規(guī)律 AA1 TT ?)(.TTT BABA2 ??? )(.TT AA3 ?? ?)(.TAB4 )(.記為 AT. .????????? 311201TT AB?的轉置矩陣 , 解一 因為 ??????????????????? ??2101321011AB?????????? ?652120所以 ?????????? 622510AB T)( 解二 TTT ABAB ?)(??????????????????3112012011?????????? 622510, ??????????????????? ??2101B321011A12 已知例 .)( TAB求 矩陣 A 稱為對稱矩陣， 容易知道 , A = ( aij )n n是對稱矩陣的充要條件是 例 13 如果 A 是一個 n 階矩陣，那么， A+AＴ 是對稱矩陣． i , j = 1,2 , ……,n. 矩陣 A 稱為反對稱矩陣， 如果 AT = A . 如果 AT = ? A . 矩陣 A = ( aij )n n是反對稱矩陣的充要條件是 aij = ? aji , 證 因為 TTTTT AAAA )()( ??? AAT ?? ,AA ??A ? AＴ 是反對稱矩陣． 所以 A+AＴ 是對稱矩陣． aij = aji , i , j = 1,2 , ……, n. TTTTT AAAA )()( ??? 因為 AAT ?? ),( TAA ???所以 A ? AＴ 是反對稱矩陣． 例 14 設 A 為 m n 矩陣 , .階對稱矩陣為那么 mAA T證 由矩陣的乘法可知 AAＴ 是 m 階的 . TTTTT AAAA )()( ? ,TAA?所以 AAＴ 是對稱矩陣 . TTT XX2EH )( ?? H 為對稱矩陣 . 1. 證 因為 TTT XX2E )(?? ,HXX2E T ???所以 H 為對稱矩陣 . 因為 TTT XX2E )(?? H2 . ,TTn21XX2EH1XXxxxX15 ?????????????????? 令滿足設列矩陣例?2T2 XX2EH2 )(. ??))(( TTT XXXX4XX4E ???TTT XXXX4XX4E )(???TT XX4XX4E ???=E. 方陣的行列式運算滿足下述規(guī)律 ， AA1 T ?.AA2 n?? ?.BAAB3 ?. 例 16 設 A 是 n 階矩陣， ????????????????nnn2n12n22121n2111AAAAAAAAAA???????稱為矩陣 A的伴隨矩陣 . .EAAAAA ?? ??式 Aij 所構成的矩陣 五 方陣的行列式 定義 6 由 n 階矩陣 A 的元素（按原來的位置）構成的行列式， .A記作稱為方陣 A 的行列式 , 證明 為數(shù)）階矩陣，是其中 ?nBA ,( 由行列式 |A| 的各元素的代數(shù)余子 TT AA ? .A?，設???????????333231232221131211aaaaaaaaaA1 .，???????????332313322212312111TaaaaaaaaaA332313322212312111TaaaaaaaaaA ?333231232221131211aaaaaaaaaA ?那么 332313322212312111TaaaaaaaaaA ? 于是 3332312322211312113aaaaaaaaa?????????????333231232221131211aaaaaaaaaA??????????333231232221131211aaaaaaaaaA?????????? ?2. 設 A 為 3 階矩陣 , 333231232221131211aaaaaaaaaA?????????? ?.A3??那么 于是 ,為數(shù)? 先就 3 階矩陣給出證明 . 證 設 ???????????
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1