[研究生入學(xué)考試]趙樹源線性代數(shù)_線性代數(shù)第1講(編輯修改稿)
2024-11-15 01:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 奇排列為 p個(gè) , 偶排列為 q個(gè) . 設(shè)想將每一個(gè)奇排列都施以同一的對(duì)換 , 例如都對(duì)換 (1,2), 則由 定理 p個(gè)奇排列全部變?yōu)榕寂帕?, 于是有 p?q。 同理如將全部偶排列也都施以同一對(duì)換 , 則 q個(gè)偶排列全部變?yōu)槠媾帕?, 于是又有 q?p, 所以得出 p=q, 即奇偶排列數(shù)相等 , 各為 n!/2個(gè) . 用三級(jí)排列驗(yàn)證 , 見 表 11, 奇偶排列各三個(gè) 23 (二 ) n階行列式的定義 觀察二階行列式和三階行列式 : 11 1211 22 12 2121 22aaa a a aaa??11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?11 22 33 12 23 3113 21 32 11 23 3212 21 33 13 22 31a a a a a aa a a a a aa a a a a a++???24 (1) 二階行列式表示所有不同的行不同的列的兩個(gè)元素乘積的代數(shù)和 . 兩個(gè)元素的乘積可以表示為 1212jjaaj1j2為 2級(jí)排列 , 當(dāng) j1j2取遍了 2級(jí)排列 (12, 21)時(shí) , 即得到二階行列式的所有項(xiàng) (不包含符號(hào) ), 共為 2!=2項(xiàng) . 25 三階行列式表示所有位于不同的行不同的列的 3個(gè)元素乘積的代數(shù)和 . 3個(gè)元素的乘積可以表示為 1 2 31 2 3j j ja a aj1j2j3為三級(jí)排列 , 當(dāng) j1j2j3取遍了 3級(jí)排列時(shí) , 即得到三階行列式的所有項(xiàng) (不包含符號(hào) ), 共為 3!=6項(xiàng) . 26 (2) 每一項(xiàng)的符號(hào)是 , 當(dāng)這一項(xiàng)中元素的行標(biāo)按自然數(shù)順序排列后 , 如果對(duì)應(yīng)的列標(biāo)構(gòu)成的排列是偶排列則取正號(hào) , 是奇排列則取負(fù)號(hào) . 如在上述二階行列式中 , 當(dāng)N(j1j2)為偶數(shù)時(shí)取正號(hào) , 為奇數(shù)時(shí)取負(fù)號(hào) 。 在上述三階行列式中 , 當(dāng) N(j1j2j3)為偶數(shù)時(shí)取正號(hào) , 為奇數(shù)時(shí)取負(fù)號(hào) . 根據(jù)這個(gè)規(guī)律 , 可給出 n階行列式的定義 . 27 定義 用 n2個(gè)元素 aij(i,j=1,2,…, n)組成的記號(hào) 11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aa a a稱為 n階行列式 , 其中橫排稱為行 , 縱排稱為列 . 它表示所有可能取自不同的行不同的列的 n個(gè)元素乘積的代數(shù)和 , 各項(xiàng)符號(hào)是 : (接后 ) 28 當(dāng)這一項(xiàng)中元素的行標(biāo)按自然數(shù)順序排列后 , 如果對(duì)應(yīng)的列標(biāo)構(gòu)成的排列是偶排列則取正號(hào) , 是奇排列則取負(fù)號(hào) . 因此 , n階行列式所表示的代數(shù)和中的一般項(xiàng)可以寫
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1