[研究生入學考試]趙樹源線性代數_線性代數第1講(已修改)
2024-10-31 01:17 本頁面
【正文】 1 線性代數第 1講 下載網址： . 2 第一章 行列式 167。 二階 ,三階行列式 3 (一 ) 二階行列式 11 1211 22 12 2121 22aaa a a aaa??a11 a12 a21 a22 ? + 4 例 1. 515 2 ( 1 ) 3 1332?? ? ? ? ? ?5 例 2. 設 231D???問 : (1) 當 ?為何值時 D=0 (2) 當 ?為何值時 D?0 6 解 : 22 331D????? ? ??2?3?=0, 則 ?=0, ?=3. 因此可得 (1) 當 ?=0或 ?=3時 D=0, (2) 當 ??0且 ??3時 D?0. 7 (二 ) 三階行列式 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?11 22 33 12 23 3113 21 32 11 23 3212 21 33 13 22 31a a a a a aa a a a a aa a a a a a++???8 畫線法記憶 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 + + + ? ? ? 9 例 1. 1 2 34 0 5 1 0 6 2 5 ( 1 ) 3 4 01 0 61 5 0 2 4 6 3 0 ( 1 )10 48 58? ? ? + ? ? ? + ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?10 例 2. a,b滿足什么條件時有 0001 0 1abba??解 : 22001 0 1abb a a b? ? +若要 a2+b2=0, 必須 a=0且 b=0. 11 例 3. 的充分必要條件是什么 ? 101 0 04 1 1aa ?解 : 2101 0 14 1 1aaa ??a2?10 當且僅當 |a|1 12 167。 n階行列式 13 (一 )排列與逆序 由 n個不同數碼 1,2,…, n 組成的有序數組 i1i2… in, 稱為一個 n級排列 . 例如 , 1234及 2341都是 4級排列 , 25413是一個 5級排列 . 14 定義 在一個 n級排列 i1i2… in中 , 如果有較大的數 it排在較小的數
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