線性代數(shù)——矩陣的運算(已修改)
2025-08-17 10:13 本頁面
【正文】 上頁 下頁 返回 第二節(jié) 矩陣的計算 一、 矩陣的加法 二、數(shù)與矩陣相乘 三、矩陣與矩陣相乘 四、 矩陣轉(zhuǎn)置 五、方陣的行列式 六、 共軛矩陣 七、矩陣的應用 上頁 下頁 返回 １、定義 ?????????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA???????221122222221211112121111一、矩陣的加法 設有兩個 矩陣 那么矩陣 與 的和記作 ，規(guī)定為 nm? ? ? ? ? ,bB,aA ijij ??A B BA?上頁 下頁 返回 說明 只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進 行加法運算 . 例如 ???????????????????????1234569818630915312??????????????????????1826334059619583112.98644741113????????????上頁 下頁 返回 矩陣加法的運算規(guī)律 ? ? 。? ? ?A B B A1? ? ? ? ? ? .? ? ? ? ?A B C A B C2二、數(shù)與矩陣相乘 定義 ,A A A? ? ?數(shù) 與矩陣 的乘積記作 或 規(guī)定為? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?矩陣 與 的差規(guī)定為 記為上頁 下頁 返回 .112222111211????????????????mnmmnnaaaaaaaaaAA??????????????????數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律 （設 為 矩陣， 為數(shù)） ??,nm?BA、? ? ? ? ? ?。1 AA ???? ?? ? ? ? 。2 AAA ???? ???? ? ? ? .3 BABA ??? ???上頁 下頁 返回 矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來 ,統(tǒng)稱為矩陣的 線性運算 . 三、矩陣與矩陣相乘 1 2 1 2 3, , ,t t x x x設變量 到變量 的線性變換為? ?1 11 1 12 22 21 1 22 23 31 1 32 2Ix = b t + b tx = b t + b tx = b t + b t????? , , ,x x x y y1 2 3 1 2變 量 到 變 量 的 線 性 變 換 為 ：? ? 1 11 1 12 2 13 32 21 1 22 2 23 3y a x a x a xy a x a x a x? ? ???? ? ? ??上頁 下頁 返回 ,t t y y1 2 1 2那 么 變 量 到 變 量 的 線 性 變 換 為 ：Ш 1 11 11 1 12 2 12 21 1 22 2 13 31 1 32 22 21 11 1 12 2 22 21 1 22 2 23 31 1 32 2( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )y a b t b t a b t b t a b t b ty a b t b t a b t b t a b t b t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??1 11 11 12 21 13 31 1 11 12 12 22 13 32 22 21 11 22 21 23 31 1 21 12 22 22 23 32 2( ) ( )( ) ( )y a b a b
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