[高等教育]線性代數(shù)(已修改)
2025-01-31 19:05 本頁(yè)面
【正文】 行列式的性質(zhì) ? 行列式的性質(zhì) ? 余子式與代數(shù)余子式 ? 行列式按行（列）展開法則 一、行列式的性質(zhì) 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等 . 行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式 . TD D記 nnaaa?2211???nnaaa2112??2121nnaaa?D???2121nnaaa??nnaaa2112?TDnnaaa?2211證明 ,212222111211nnnnnnTbbbbbbbbbD???????????( ), 1 , 2 , , ,i j j ib a i j n== L即 按定義 ( ) ( )1 2 1 21 2 1 21 1 .nnT p p n p p p p nD b b b a a att= = 邋 LL 又因?yàn)樾辛惺?D可表示為 ( ) 12121. np p p nD a a at=229。 L故 .TDD ? 證畢 性質(zhì) 2 互換行列式的兩行（列） ,行列式變號(hào) . 證明 設(shè)行列式 ,2122221112111nnnnnnbbbbbbbbbD???????????說明 行列式中行與列具有同等的地位 ,因此行列 式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立 . 是由行列式 變換 兩行得到的 , ? ?ijaD d e t? ji,即當(dāng) 時(shí) , jik ,? 。kpkp ab ? 當(dāng) 時(shí) , jik ,?, ipjpjpip abab ??于是 ? ? 1 1()11 1 i j n i j np p p p p ip jp n pD b b b b????? ?? ?1111()1()111i j ni j ni j nj i np p p pp jp ip npp p p pp ip jp npa a a aa a a a????????,1 為自然排列其中 nji ???11 ,設(shè) 排 列 的 逆 序 數(shù) 為j i np p p p ?則有 ( ) ( ) 11 1 ,tt = 故 ( ) 1111 1. j i np i p j p n pD a a a a
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