線性代數(shù)：矩陣的運(yùn)算(已修改)
2025-08-17 10:12 本頁(yè)面
【正文】 第 矩陣的運(yùn)算 一 .矩陣的加法 二 .數(shù)與矩陣的乘法 三 .矩陣與矩陣的乘法 四 .矩陣的其它運(yùn)算 五 .小結(jié) 思考題 １、定義 ?????????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA???????221122222221211112121111一、矩陣的加法 設(shè)有兩個(gè) 矩陣 那末矩陣 與 的和記作 ，規(guī)定為 nm? ? ? ? ?,bB,aA ijij ??A B BA?說(shuō)明 只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn) 行加法運(yùn)算 . 例如 ???????????????????????1234569818630915312??????????????????????1826334059619583112.98644741113???????????? 矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律 ? ? 。1 ABBA ???? ? ? ? ? ? .2 CBACBA ?????? ??????????????????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????1122221112113? ? ? ? ? ? .,04 BABAAA ???????? ?,ija??.負(fù)矩陣的稱為矩陣 A定義 .112222111211????????????????mnmmnnaaaaaaaaaAA??????????????????二、數(shù)與矩陣相乘 規(guī)定為或的乘積記作與矩陣數(shù) ,??? AAA? ? ? ? ? ?。1 AA ???? ?? ? ? ? 。2 AAA ???? ???? ? ? ? .3 BABA ??? ???數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律 矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來(lái) ,統(tǒng)稱為矩陣的 線性運(yùn)算 . （設(shè) 為 矩陣， 為數(shù)） ??,nm?BA、１、定義 ???????sk kjiksjisjijiijbabababac12211?? ? ,2,1。,2,1 njmi ?? ??并把此乘積記作 .ABC ?三、矩陣與矩陣相乘 設(shè) 是一個(gè) 矩陣， 是一個(gè) 矩陣，那末規(guī)定矩陣 與矩陣 的乘積 是一個(gè) 矩陣 ，其中 ? ?ijaA ? sm? ? ?ijbB ?ns?nm? ? ?ijcC ?A B例１ 2222 63422142???????????????????C22 ???????? 16? 32?8 16設(shè) ????
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