線性代數(shù)——矩陣的運算(存儲版)
【正文】 ? ? ?E C C C A B1 1 1.?A B A B所 以 上頁 下頁 返回 定義 行列式 的各個元素的代數(shù)余子式 所 構(gòu)成的如下矩陣 A ijA????????????????nnnnnnAAAAAAAAAA???????212221212111性質(zhì) .EAAAAA ?? ??證明 ? ?,ijaA ?設(shè) ? ?,ijbAA ??記 則 jninjijiij AaAaAab ???? ?2211 ,ijA??稱為矩陣 的 伴隨矩陣 . A上頁 下頁 返回 六、共軛矩陣 定義 當 為復(fù)矩陣時，用 表示 的共軛 復(fù)數(shù)，記 ， 稱為 的共軛矩陣 . ? ?ijaA ? ija ija? ?ijaA ? A A故 ? ?ijAAA ??? ? ?ij?? .EA?同理可得 1nk i k jkA A A a??????????? ?ijA ?? ? ?ijA ?? .EA?上頁 下頁 返回 ? ? 。1 AA T ? ? ? 。CABAACB ???? ? ? ? ? ? ? ?BABAAB ??? ??3 （ 其中 為數(shù) ） 。? ? ?A B B A1? ? ? ? ? ? .? ? ? ? ?A B C A B C2二、數(shù)與矩陣相乘 定義 ,A A A? ? ?數(shù) 與矩陣 的乘積記作 或 規(guī)定為? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?矩陣 與 的差規(guī)定為 記為上頁 下頁 返回 .112222111211????????????????mnmmnnaaaaaaaaaAA??????????????????數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律 （設(shè) 為 矩陣， 為數(shù)） ??,nm?BA、? ? ? ? ? ?。上頁 下頁 返回 例 3 n??? ????AA設(shè) 矩 陣 ， 求11012A解 ：? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 10 1 0 1???????120132?A A A? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 10 1 0 1???????130143?A A A? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1 3 1 10 1 0 1???????1401n n??????A=利 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 可 以 證 明 ， 101nn?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 1 10 1 0 1 0 1上頁 下頁 返回 例 4 ,( + ) .n== = +=A B A AB B A B A BAB BA設(shè) 都 是 階 方 陣 ， 且 滿 足 ，及證 明 ：222==A A B B證 明 由 已 知 ， ， 有222()?AB? ? ? ?A A B B A B( + ) =+A B A B而 已 知 ， 所 以2+ + + = +A A B B A B A B? ? ? ?A A B B A B22上頁 下頁 返回 A B + B A = O即A用 分別左乘，右乘上式，得A B + A B A =2??A B A B A 2A B =所以有 A B = B A = O注：事實上 AB + AB A=O?AB BA?O??ABA BA上頁 下頁 返回 四、矩陣轉(zhuǎn)置 定義 11 21 112 22 212()ijmmn n m nA a m na a aa a aa a a??????????????設(shè) 是 矩陣，稱矩陣T .AA為矩陣 的轉(zhuǎn)置，記為上頁 下頁 返回 轉(zhuǎn)置矩陣的
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