線性代數——矩陣的運算-免費閱讀
【正文】 2 AA n?? ?? ? 。 ?注意 矩陣乘積一般不滿足交換律 例 設 ????????? 1111A ?????????1111B上頁 下頁 返回 則 ,0000 ???????AB ,2222 ?????????BA.BAAB ?故方陣的冪 1 2 1 1A n A A A A A??設 是 階方陣，定義： ， ，()k l k l k l k l+A A = A A = A注 意 ： ， ，() k k kA B = A B但 不 一 定 成 立 。上頁 下頁 返回 第二節(jié) 矩陣的計算 一、 矩陣的加法 二、數與矩陣相乘 三、矩陣與矩陣相乘 四、 矩陣轉置 五、方陣的行列式 六、 共軛矩陣 七、矩陣的應用 上頁 下頁 返回 １、定義 ?????????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA???????221122222221211112121111一、矩陣的加法 設有兩個 矩陣 那么矩陣 與 的和記作 ，規(guī)定為 nm? ? ? ? ? ,bB,aA ijij ??A B BA?上頁 下頁 返回 說明 只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進 行加法運算 . 例如 ???????????????????????1234569818630915312??????????????????????1826334059619583112.98644741113????????????上頁 下頁 返回 矩陣加法的運算規(guī)律 ? ? 。kk? ?A A A k11 ， 其 中 為 正 整 數 。3 BAAB ? .BAAB ??上頁 下頁 返回 證明 ： (1) 由行列式性質即得 （ 2）多次利用行列式性質 3，有 nnn n nna a aa a aa a a? ? ?? ? ??? ? ??A11 12 121 22 212() n設 階 行 列 式 32n?? Annnn n n na a aa a aa a a??11 12 121 22 212上頁 下頁 返回 nn nnnn nnaaaaDbbbb???O11 1111 1111? ?AOEB.D ? AB由 第 一 章 例 9 得nD b bn b n +分 別 將 中 第 1 列 的 倍 ， 第 2 列 的 倍 ， ...第 列 的 倍 加 到 列 ，11 211 1, , , nD b b b使 中 所 在 位 置 的 元 素 為 ，1 1 2 1 1 0ijb同 法 可 使 其 它 所 在 位 置 的 元 素 化 為 0上頁 下頁 返回 最后得到 nnn nn n nnnna a c ca a c cD????O11 1 11 11111()ni j i k k j i j n nkc a b c ??? ? ?? C C A B這 里 ， 記 ， 顯 然1( , , , )j n jD r r j n?? ? ?? ACEO對 做 運 算 12() nD ??? EOAC有 ，1( ) ( ) ( ) .n n nD ? ? ? ? ?
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