【文章內(nèi)容簡介】 都不是同構(gòu)。答：正確。因?yàn)門:V174。W是同構(gòu)219。dim(V)=dim(W)。（b）若方陣A,B有相同的特征多項(xiàng)式，則A和B是相似的。230。10246。答：錯(cuò)誤。例如A=231。247。,B=E2，則他們的特征多項(xiàng)式相同，均為11232。248。f(l)=(l1)2，但A和B不相似，因?yàn)锳不可對(duì)角化。（c）若可逆方陣A相合于方陣B，則他們的逆矩陣A1,B1也是相合的。答：正確。這是因?yàn)椋喝艨赡娣疥嘇相合于方陣B，則存在可逆矩陣CT1使得B=CTAC，進(jìn)而B1=(CTAC)1=C1A1(C)=C1A1(C1)T，即A1,B1相合。（d）實(shí)正交矩陣一定可對(duì)角化。230。cosq答：錯(cuò)誤。比如A=231。232。sinqsinq246。247。的特征多項(xiàng)式為cosq248。f(l)=l22lcosq+1，所以沒有實(shí)特征根，當(dāng)然也不能對(duì)角化。第四篇：線性代數(shù)2011年試卷線性代數(shù)2011年試卷一、填空題n階矩陣A可對(duì)角化的充分必要條件是_____________________________________。設(shè)A是3階可逆矩陣，若A的特征值是1,2,3，則|A|=、含有n個(gè)未知量的線性方程組德 系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都是r，則r ______________時(shí)，方程組有唯一解；則r_____________________ 時(shí)，方程組有無窮多解；35211105設(shè)D=，其aij元素的代數(shù)余子式記做Aij，則131324132A11+6A12+2A13+6A14=__________________________二次型二、選擇題1設(shè)A,B為n階方陣，滿足等式AB=0，則必有（）A、A=0，或B=0。B、A+B=0。C、|A|=0或|B|=0。D、|A|+|B|=0設(shè)A,B為n階方陣，A與B等價(jià)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A、若|A|0,則|B|0。B、若|A|≠0,則B也可逆。C、若A與E等價(jià)，則B與E也等價(jià)；D、存在可逆矩陣P,Q，使得PAQ=247。齊次線性方程組系數(shù)矩陣的行階梯型矩陣是231。00132247。，則自由未知量不能231。00006247。232。248。取為（）A、x4,x5。B、x2,x3。C、x2,x4。D、x1,(a1,a2,L,as)=r，則（）A、向量 組中任意r1個(gè)向量均線性無關(guān)；B、向量組中任意r個(gè)向量均線性無關(guān)； C、向量組中向量個(gè)數(shù)必大于r；D、向量組中任意r+1個(gè)向量均線性相關(guān)。設(shè)A為3階方陣，1，1，2是它的三個(gè)特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為230。012246。231。247。TTT a1=(1,1,0),a2=(2,0,2),a3=(0,3,3),令P=231。310247。，則P1AP等于（）231。302247。232。248。233。1249。233。1249。234。1B、234。2A、234。234。234。234。21235。235。233。1249。233。2249。234。2D、234。1C、234。234。234。234。11235。235。三、計(jì)算題a101b1計(jì)算行列式01c00100 1d02246。230。31231。247。求矩陣231。1121247。的秩231。1344247。232。248。230。101246。231。247。求A=231。052247。的逆231。001247。232。248。230。1246。230。1246。230。1246。230。3246。231。247。231。247。231。247。231。247。231。1247。231。1247。231。1247。231。1247。求向量組a1=231。247。，a2=231。247。a3=231。247。a4=231。247。的一個(gè)極大無關(guān)組，并用此極大2135231。247。231。247。231。247。231。247。231。3247。231。1247。231。5247。231。7247。232。248。232。248。232。248。232。248。無關(guān)組線性表示其余向量。求非齊次線性方程組237。236。2x1x2+2x3=3的通解238。3x1+2x24x3=1230。123246。231。247。求231。213247。的特征值和特征向量231。336247。232。248。四、設(shè) A為n階矩陣，l1和l2是A 的2個(gè)不同的特征值，x1,x2是分別屬于l1和l2的特征向量，證明：x1+x2不是A的特征向量。第五篇：07線性代數(shù)試卷集美大學(xué)07級(jí)會(huì)計(jì)學(xué)函授班 線性代數(shù)期末考試卷（一）班級(jí)_______________號(hào)數(shù)_________姓名___________成績____________一、選擇題（4分10=40分）230。1231。231。0矩陣231。0231。231。0232。234246。247。121247。中元素3的代數(shù)的余子式是（）247。013247。001247。248。A、1B、0C、1D、2 230。1246。231。247。計(jì)算乘積：231。1247。(2，3，1)=（）231。1247。232。248。A、(4，4，4)B、(2，3，1)1246。3230。2231。247。C、0D、231。2 3 1247。231。231247。232。248。230。2解矩陣方程231。231。1232。5246。247。x= 247。3248。230。719246。231。231。4 11247。247。，得x=（）232。248。2246。230。219246。247。231。D、247。 231。1 11247。3247。248。248。232。230。52246。230。75246。230。1247。231。247。231。A、231。B、C、231。31247。231。43247。231。1 232。248。232。248。232。當(dāng)R(A)=n時(shí)，齊次線性方程組AmxnX=0必有（）A、唯一零解B、n個(gè)零解C、m個(gè)零解