【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????????????221321323513122yyyxxx 故 ??????????????????????????????? ?3211221323513122xxxyyy?????????????????????????321423736947yyy ???????????????321332123211423736947xxxyxxxyxxxy 2．已知兩個(gè)線性變換 ??????????????,54,232,232133212311yyyxyyyxyyx ?????????????,3,3323312211zzyzzyzzy 求從 321 , zzz 到 321 , xxx 的線性變換． 解 由已知 ????????????????????????????????221321514232102yyyxxx??????????????????????????????????321310102013514232102zzz ?????????????????????????321161109412316zzz 所以 有 ????????????????3213321232111610941236zzzxzzzxzzzx 3．設(shè)?????????????111111111A , ,150421321?????????????B 17 求 .23 BAAAB T及? 解 AAB 23 ??????????????????????????1504213211111111113?????????????111111112 ????????????0926508503?????????????1111111112???????????????22942022222132 ?????????????????????????150421321111111111BA T????????????092650850 4．計(jì)算下列乘積： (1)?????????????????????127075321134。 (2)? ???????????1233,2,1 。 (3) ? ?2,1312???????????。 (4)??????????????????????????20413121013143110412。 (5)????????????????????321332313232212131211321 ),(xxxaaaaaaaaaxxx 。 (6)???????????????????????????????30003200121013013000120010100121. 解 (1)?????????????????????127075321134???????????????????????????102775132)2(71112374???????????49635 (2)? ???????????123321 )10()132231( ??????? 18 (3) ? ?21312???????????????????????????????23)1(321)1(122)1(2?????????632142 (4)??????????????????????????20413121013143110412???????? ???? 6520 876 (5)? ?????????????????????321332313232212131211321xxxaaaaaaaaaxxx ? ?333223113323222112313212111 xaxaxaxaxaxaxaxaxa ??????? ???????????321xxx322331132112233322222111 222 xxaxxaxxaxaxaxa ?????? (6) ???????????????????????????????30003200121013013000120010100121??????????????????9000340042102521 5．設(shè) ????????? 31 21A , ????????? 21 01B ，問： (1) BAAB? 嗎 ? (2) 222 2)( BABABA ???? 嗎 ? (3) 22))(( BABABA ???? 嗎 ? 解 (1) ????????? 31 21A , ????????? 21 01B 則 ????????? 64 43AB ????????? 83 21BA BAAB ?? (2) ?????????????????? 52 2252 22)( 2BA ????????? 2914 148 但 ??? 22 2 BABA ?????????????????????????? 43 01128 86114 83 ????????? 2715 1610 故 222 2)( BABABA ???? (3) ??? ))(( BABA ????????????????? 10 2052 22 ???????? 90 60 19 而 ?? 22 BA ?????????????????? 43 01114 83 ???????? 71 82 故 22))(( BABABA ???? 6．舉反列說明下列命題是錯(cuò)誤的 : （１）若 02 ?A ,則 0?A 。 （２）若 AA ?2 ,則 0?A 或 EA? 。 （３）若 AYAX? ,且 0?A ,則 YX? . 解 (1) 取 ????????? 00 10A 02?A ,但 0?A (2) 取 ????????? 00 11A AA?2 ,但 0?A 且 EA? (3) 取 ????????? 00 01A ?????????? 11 11X ????????? 10 11Y AYAX? 且 0?A 但 YX? 7．設(shè) ????????? 101?A ,求 kAAA , 32 ? . 解 ?????????????????????????? 12 011011012 ???A ??????????????????????????? 13 0110112 0123 ???AAA 利用數(shù)學(xué)歸納法證明 : ????????? 101?kAk 當(dāng) 1?k 時(shí) ,顯然成立 ,假設(shè) k 時(shí)成立 ,則 1?k 時(shí) ???????? ???????????????????? 1)1( 01101101 ??? kkAAA kk 由數(shù)學(xué)歸納法原理知 : ????????? 101?kAk 8．設(shè)??????????????001001A ,求 kA . 解 首先觀察 ???????????????????????????0010010010012A???????????222002012????? 20 ?????????????3232323003033??????AAA 由此推測(cè) ?????????????? ?? ???kkkkkkk kkkkA??????0002)1(121 )2( ?k 用數(shù)學(xué)歸納法證明 : 當(dāng) 2?k 時(shí) ,顯然成立 . 假設(shè) k 時(shí)成立，則 1?k 時(shí)， ???????????????????????? ???? ?????????????0010010002)1(1211kkkkkkkk kkkkAAA ????????????????????????11111100)1(02)1()1(kkkkkkkkkk?????? 由數(shù)學(xué)歸納法原理知 : ?????????????? ?? ???kkkkkkk kkkkA??????0002)1(121 9．設(shè) BA, 為 n 階矩陣，且 A 為對(duì)稱矩陣，證明 ABBT 也是對(duì)稱矩陣 . 證明 已知： AAT? 則 ABBBABABBABB TTTT TTT T ??? )()( 從而 ABBT 也是對(duì)稱矩陣 . 10．設(shè) BA, 都是 n 階對(duì)稱矩陣，證明 AB 是對(duì)稱矩陣的充分必要條件是 BAAB? . 證明 由已