線性代數(shù)(經(jīng)濟數(shù)學2)_習題集(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-25 20:45 本頁面
【文章內容簡介】 =（10分）12. 證：對稱陣： （20分） （4分） ∴ 是對稱陣. （6分） （8分） ∴ 是對稱陣（10分）13. 解 AB （2分） （6分） ?。?分） ?。?0分）14. 解 ?。?分） ∴（6分） 而 （10分）15. 解 （1分） （3分） （5分） （7分） （9分） ∴ X=A1B （10分）16. 解：（2分） （4分） ?。?分） ?。?分） 于是 ?。?0分）17. 解： （3分） （7分） ∴ （10分）18. 證： 因為A可逆，所以|A|≠0，（1分） 且 于是有 A*=|A|A1 （3分） 對上式兩邊取行列式，并由方陣行列式性質（2）（注意|A|是一個數(shù)）得 |A*|=||A|A1| =|A|n|A1| （5分）又因 |A1|≠0 （∵A可逆，由定義知A1可逆） ∴|A*|≠0 所以A*是可逆的． （6分） 因為 ?。?分） 可知 （10分）19. 解：令，（2分）于是 則 （4分） 用伴隨矩陣極易寫出 （6分） （8分） （10分）20. 解 . |A|=2185。0, 故A1存在. （2分）因為 , （6分）所以 . （10分）三、計算題321. 解：對A作初等行變換，將它化為階梯形，有 ?。?分） （4分） （6分） （8分） 最后階梯形矩陣的秩為3，所以R(A)=3 （12分）22. 解：把排成 的矩陣A（2分） ?。?分） 這是一個下三角形矩陣 （12分）23. 解：由上視為 的線性方程組，解出 來。 （2分） （6分） （10分）所以?。?2分）24. 解 以所給向量為列向量的矩陣記為A. （2分）由 （8分）知, 當a=0、1時, R(A)3, 此時向量組線性相關. （12分）25. 解 由 , （7分）知R(a
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