【文章內(nèi)容簡介】 233。1234。1234。234。235。02101249。233。x1249。234。x=0, 1234。20234。235。x3求該齊次線性方程組得通解x1=k,x2=2k,x3=3k(k為任意實數(shù))故g=x1e1+x2e2+x3e3=(k,2k,3k).=(1,1,0),a2=(2,1,3),a3=(3,1,2)為R3的一個基，并把b1=(5,0,7), b2=(9,8,13)用這個基線性表示.【解】設(shè)A=(a1,a2,a3),B=(b1,b2)，又設(shè)b1=x11a1+x21a2+x31a3,b2=x12a1+x22a2+x32a3, 即233。x11234。(b1,b2)=(a1,a2,a3)x21234。234。235。x31x12249。x22, x32記作B=233。1234。(AMB)=1234。234。235。0233。1234。0234。234。235。***25079249。r2+r1190。174。8190。190。13233。1234。0234。234。235。0233233。1234。0234。234。235。03420105570019249。r2r3190。174。17190。r190。2171。r3132313249。329249。作初等行變換174。13190。190。190。190。190。4因有A171。E,故a1,a2,a3為R3的一個基，且233。2234。(b1,b2)=(a1,a2,a3)3234。234。235。13249。3, 2即b1=2a1+3a2a3,b2=3a13a22a3.（B類） =2，b=4 ≠0,α2,α3線性相關(guān),向量組α2,α3,α4線性無關(guān),問:(1)α1能否由α2,α3線性表示?證明你的結(jié)論.(2)α4能否由α1,α2,α3線性表示?：(1)由向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，知向量組α1, α2, α3的秩小于等于2,而α2, α3, α4線性無關(guān)，所以α2, α3線性無關(guān)，故α2, α3是α1, α2, α3的極大線性無關(guān)組，所以α1能由α2, α3線性表示.（2），α2，α3線性表示,而α2，α3是α1，α2，α3的極大線性無關(guān)組,所以α4可由α2，α3，,α2,…,αn,αn+1線性相關(guān),但其中任意n個向量都線性無關(guān),證明:必存在n+1個全不為零的數(shù)k1,k2,…,kn,kn+1,使k1α1+k2α2+…+kn+1αn+1=:因為α1，α2，…，αn，αk1α1+k2α2+…+kn+1αn+1=0n+1=0，由任意n+1線性相關(guān)，所以存在不全為零的k1，k2，…，kn，kn+1使若k1=0，則k2α2+…+kn+1αn個向量都性線無關(guān)，則k2=…=kn+1=0,≠0,同理可知ki≠0,i=2, …,n+1,所以存在n+1個全不為零的數(shù)k1,k2,…,kn,kn+1,使k1a1+k2a2+…+kn+1an+1=m矩陣,B是mn矩陣,其中n＜m,=E,證明:：由第2章知識知，秩A≤n,秩B≤n，可由第2章小結(jié)所給矩陣秩的性質(zhì)，n=秩E≤min{秩A，秩B}≤n，所以秩B=n，所以B的列向量的秩為n，即線性無關(guān).第四篇：線性代數(shù)習(xí)題答案、=2,s=5,t=8或r=5,s=8,t=2或r=8,s=2,t==2,j=。a13a25a32a44a51。當(dāng)k為偶數(shù)時,排列為偶排列,當(dāng)k為奇數(shù)時,(1)1。(2)(aa1222a13a1411+a22+a33+a44)。(3)(x)g(x)s(x)162。(x)g162。(x)s162。(x).162。162。(x)g162。162。(x)s162。162。(x)02AB、=0,1,(1)n1(n1)(12+13+...+1)n!.02G(1)n(n1)2nn1(n+1)(1)n1(nax)(1)n[(a1)nan].=0,b=177。1,177。(x)=2x23x+=1i=(1a+a2)(1a)+...xn1(1+a1x1+a2x2+...+anxn).04Dx1x2...xn[1+a(1x+1+...+)]04E(x1)n..+(1)a1+(1)2a2an1+...+(1)anan1...a2a1236。n04G239。(n1)a當(dāng)a=b,237。bn+1an+1239。238。ba當(dāng)a185。(1)0。(2),!(n1)!(n2)!...2!1!.06B213。(cosj).4ij1icosjj07A(1x)2(10x).08AA、185。185。0且b185。b/(x)=2x23x+、乙、丙三種化肥各需3千克,5千克,(a2n).01N(A+B)(AB).01S(2)A2+49(A2E).01T(1)1,(2)(1)(1)n+1n+1k2(n1)!.(2)(1)n+1n!(k=1,2,L,n).01V兩年后在崗職工668人,陰天的概率為6248256,+1246。231。y247。230。231。023/2231。246。1/200247。230。247。247。n+1247。=n247。231。y247。=231。247。232。zn+1247。231。231。248。232。01/40247。247。248。231。232。zn247。248。231。4247。231。236247。232。z247。231。232。22247。247。231。231。0121247。247。.02C230。231。2231。22246。247。232。0242247。248。232。222247。(n+1)247。231。231。01n247。247。.247。247。231。247。231。232。001247。247。247。.232。0002n247。=231。231。247。231。200247。232。61247。.由于A5=(1)(1)n+11(2)231。231。1200247。247。n!247。.232。0034247。248。(3)A6E.(4)12(EB).(5)B=(E2A)=231。231。231。510246。247。247。247。.03C(2)A2A248。5(A2E).03EA1=1(A3E).(A4E)1110=6(A+E).03FB1=114(5A2+3AE).03G(EA+BA)1=B(E+AB)=110(A2+3A+4E).03I(EAB)1=E+A(EBA)247。230。03NA1=231。231。231。247。231。0247。247。03O1231。122246。231。247。231。231。231。212247。247。.231。1/21/61/39232。1/85/241/121/4247。247。248。232。221247。248。230。231。00201246。0034247。247。03P231。231。0231。231。00123247。231。247。231。231。31000247。247。247。232。52000247。248。03Q230。(A1A2A41A3)1A11A2(A4A3A11A2)1231。246。232。A111(A247。4A3(A1A2A4A3)4A3A11A2)(1)8/3。(2)9。(3)81。(4)1/9。(5)1/3。(6)576。(7)247。101247。(baTA1a)247。247。248。,185。1且b185。2,r(A)=4。當(dāng)a=1且b=2時,r(A)=2。.=1,b185。2或a185。1,b=2時,r(A)=185。1,并且a185。1或b185。0時,r(A)=1。當(dāng)c185。1,a=1且b=0時,r(A)=3。當(dāng)c=1,但a185。1或b185。0時,r(A)=3。當(dāng)c=1,a=1且b=0時,r(A)==b=0時,r(A)=0。當(dāng)a=b185。0時,r(A)=1。當(dāng)a185。b,且a+(n1)b=0時,r(A)=n1。當(dāng)a185。b,且a+(n1)b185。0時,r(A)=[(A*)*]=236。237。n,如果r(A)=n,238。0,如果r(A)247。247。231。05L231。231。0104247。231。1111247。247。.231。232。1111247。248。231。0010247。247。247。.232。0002247。248。230。231。2400246。230。231。1100246。05M231。231。2200247。247。231。05N231。231。1220247。231。0022247。247。.231。247。232。0012247。248。231。0233247。247。.232。0034247。247。247。247。247。.232。030247。248。230。522246。230。311246。06C231。231。432247。06D231。247。232。22247。.3248。231。231。19/213/2247。.232。21112247。248。230。300230。1246。06E231。246。231。231。247。231。020247。247。.06F231。231。21247。231。247。232。001247。248。231。247。.231。121247。232。0121247。248。230。030246。06G231。231。231。003247。247。231。247。232。300247。.==(1)當(dāng)t=5時,a1,a2,a3線性相關(guān)。(2)當(dāng)t185。5時,a1,a2,a3線性無關(guān)。(3)a3=a1+(1)當(dāng)a=1時,a1,a2,a3線性相關(guān)。(2)當(dāng)b=2且a185。1時,b可由ai唯一的表出:b=a1+2a2。當(dāng)b=2且a=1時,b可由ai線性表出:b=(2t1)a1+(t+2)a2+ta3, t=(1)能。(2)(1)當(dāng)a=2時,b不能用a1,a2,a3線性表出。(2)當(dāng)a185。2且a185。1時,b有唯一的表達(dá)式:b=a+11(a+1a+2a+a+2a)212+a+2a3。當(dāng)a=1時,b=(1kl)a1+ka2+la3,k,(1)若l185。0且l185。3,b可由a1,a2,a3唯一線性表示。(2)若l=0,b可由a1,a2,a3線性表示,但不唯一。(3)若l=3,b不能由a1,a2,(1)當(dāng)b185。2時,b不能由a1,a2,a3線性表出。(2)當(dāng)b=2,a185。1時,b可唯一表示為b=a1+2a2。當(dāng)b=2,a=1時,b可表示為b=(2k+1)a1+(k+2)a2+ka3()(1)當(dāng)a=1,b185。0時,b不能表示成a1,a2,a3,a4的線性組合。(2)當(dāng)a185。1時,b有唯一表示式:b=2ba+1aa+b+1b1+a+1a2+a+1a3+(1)當(dāng)a185。4時,b可由a1,a2,a3唯一線性表出..53.(2)當(dāng)a=4時,b不能由a1,a2,a3線性表示.(3)當(dāng)a=4且3bc=1時,b可由a1,a2,a3線性表出,但不唯一:b=ta1(2t+b+1)a2+(2b+1)a3(t為任意常數(shù)).179。(1)R(a1,a2,a3,a4)=2。向量組的一個極大無關(guān)組為a2,a4。a1=2(a2+a4),a3=a2+3a4。(2)R(a1,a2,a3,a4,a5)=3。向量組的一個極大無關(guān)組為a1,a3,a5。a2=a1+3a5,a4=a1+a3+a5。(3)R(a1,a2,a3,a4,a5)=3。向量組的一個極大無關(guān)組為a1,a2,a3。a4=a1a2+a3,a5=a1+a2+(a1,a2,a3,a4,a5)==15,b=(1,0,0,...,0)=247。231。221247。231。MMM247。247。n1247。248。230。1231。246。231。14247。247。230。231。2246。230。22246。04F(1)C231。231。247。231。247。231。3247。,(C206。R)。(2)k1231。247。231。231。7247。247。231。0247。+k231。0247。12231。,(k1,k2206。R)。231。232。2247。248。232。0247。15247。247。231。247。248。231。232。2247。248。230。231。3/2246。247。230。3/4246。(3)C231。247。231。231。247。247。1231。231。3/2247。+C2231。231。1247。247。231。7/4247。231。0247。,(C1,C2206。R).231。232。0247。248。231。247。232。1247。248。04G(1)無解。(2)(1/2,2,1/2,0)T+k(1/2,0,1/2,1)T,其中k為任意常數(shù)。(3)(514,3314,0,7)T+k(1,1,2,0)T.(k為任意常數(shù))。.54.(4)C131(7,177,1,0,0)T+C(101911127,7,0,1,0)T+C3(7,7,0,0,1)T+(2,3,0,0,0)T,(C1,C2,C3206。R).04H(1)a1,a2,a3是所給方程組的基礎(chǔ)解系.(2)a1,a2,=1時,有解,解為231。231。231。1247。230。247。+k231。1246。231。2247。247。,247。248。231。232。1247。248。04J(1)當(dāng)l185。1且l185。45時,方程組有唯一解。230。1246。當(dāng)l=1時,其通解為231。231。231。1247。230。247。+k231。0246。231。1247。247。,其中k232。0247。248。231。為任意實數(shù)。232。1247。248。當(dāng)l=45時,原方程組無解。(2)當(dāng)l185。2且l185。1時,方程組唯一解。當(dāng)l=2時,方程組無解。當(dāng)l=1時,247。230。1246。247。+k231。231。1247。230。1231。0247。+k231。247。232。0247。12231。247。248。231。232。0247。248。231。0232。1247。,其中k1,(1)當(dāng)a=0時,方程組無解。236。239。x1=2/a,當(dāng)a185。0,b185。3時,方程組有唯一解:239。237。239。x2=1,239。238。x3=0。236。239。239。x1=2/a,當(dāng)a185。0,b=3時,方程組有無窮多解:239。237。239。x2=13t,(t206。R).239。2239