【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，α4=(3，2，1，p+2)T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)? ，(1)確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解?(2)當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。(2) 為標(biāo)準(zhǔn)形，、證明題(本題6分)，證明|A|=一、判斷題(正確填T，錯(cuò)誤填F。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。R，則有l(wèi)A=lA。（）111AB185。0(AB)=BA。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。()4．若A,B均為n階方陣，則當(dāng)AB時(shí)，A,B一定不相似。()a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。（）5．n維向量組{二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。233。001249。233。100249。233。100249。233。100249。234。010234。000234。020234。012234。234。234。234。234。100(B)234。235。010(C)234。235。001(D)234。235。001（A）235。2．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。（A）a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1（C）a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a312(A+2E)=（）A+A5E=03．設(shè)A為n階方陣，且。則11(AE)(A+E)(A)AE(B)E+A(C)3(D)34．設(shè)A為m180。n矩陣，則有（）。（A）若mn，則Ax=b有無(wú)窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。230。1246。230。0246。230。2246。230。1246。247。231。247。231。247。231。247。a1=231。1a=2a=4a=234231。247。231。247。231。247。231。2247。231。1247。231。5247。231。7247。231。0247。232。248。232。248。232。248。232。248。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是。4． 已知h1,h2,h3是四元方程組Ax=b的三個(gè)解，其中A的秩R(A)=3，230。1246。230。4246。231。247。231。247。24h1=231。247。h2+h3=231。247。231。3247。231。4247。231。231。231。4247。247。231。4247。247。232。248。，232。248。，則方程組Ax=b的通解為。233。231249。A=234。1a1234。234。235。503，且秩(A)=2，則a=。5．設(shè)四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。233。121249。A=234。342234。234。235。122，求矩陣B。1．已知A+B=AB，且=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=ab，求A。 有無(wú)窮多解，求a以及方程組的通解。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對(duì)角化？為什么？；（3）求|A+3E|。五．證明題（每題5分，共10分）。1．若A是對(duì)稱矩陣，B是反對(duì)稱矩陣，ABBA是否為對(duì)稱矩陣？證明你的結(jié)論。T2．設(shè)A為m180。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。第三篇：線性代數(shù)較難試題一、設(shè)A相似于對(duì)角陣，l0是A的特征值，：(1)秩(Al0I)= 秩(Al0I)2；(2)不存在Y，使得(Al0I)Y=：(1)設(shè)A則Al0I故 L=diag{l0,k,l0,lk+1，ln},li185。l0,i=k+1，,(Al0I)2(Ll0I)(Al0I)=rank(Ll0I)=rank(diag{0,k,0,lk+1l0，lnl0}=，rank(Al0I)2=rank(Ll0I)2=rank(diag{0,k,0,(lk+1l0)2，(lnl0)2}=nk=rank(Al0I).（2）如存在Y，使得(Al0I)Y=X0，則2(Al0I)，Y=(Al0I)0X=q由（1）知方程組(Al0I)2X=q與(Al0I)X=q同解。從而(Al0I)Y=q，即X0=q，與X0為特征向量矛盾。二、已知線性方程組An180。nX=b 對(duì)任何b的取值都有解的充要條件是An180。n為可逆陣。證明：充分性:設(shè)A可逆，則對(duì)任意b，X=:解法一: 當(dāng) b取遍所有基本向量組中的向量后, 原方程組都有解, 以這些解向量作為列向量構(gòu)做矩陣B, 顯然 AB=I, 其中 I 為單位陣, 故而: 由題目假設(shè)知任何n維向量 b 都能由 A 的列向量組線性表出, 所以向量空間 Rn的維數(shù)不會(huì)超過(guò)A 的列向量組的秩, 由此得出: A的列向量組的秩為n, 、設(shè)a,b為3元單位列向量，且aTb=0，記A=aaT+bbT。證明：(1)齊次線性方程組AX=0有非零解；233。100249。(2)A相似于矩陣234。010234。234。235。000四、設(shè)n階矩陣A滿足A2=A, r(A)=r(0r163。n)。(1)試確定A的特征值的取值范圍；(2)證明A一定可以相似對(duì)角化；(3)求行列式A2I的值。五、已