【文章內(nèi)容簡介】 _。230。1246。230。0246。230。2246。230。1246。247。231。247。231。247。231。247。a1=231。1a=2a=4a=234231。247。231。247。231。247。231。2247。231。1247。231。5247。231。7247。231。0247。232。248。232。248。232。248。232。248。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān)組是。4． 已知h1,h2,h3是四元方程組Ax=b的三個解，其中A的秩R(A)=3，230。1246。230。4246。231。247。231。247。24h1=231。247。h2+h3=231。247。231。3247。231。4247。231。231。231。4247。247。231。4247。247。232。248。，232。248。，則方程組Ax=b的通解為。233。231249。A=234。1a1234。234。235。503，且秩(A)=2，則a=。5．設(shè)四、計算下列各題（每小題9分，共45分）。233。121249。A=234。342234。234。235。122，求矩陣B。1．已知A+B=AB，且=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=ab，求A。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。五．證明題（每題5分，共10分）。1．若A是對稱矩陣，B是反對稱矩陣，ABBA是否為對稱矩陣？證明你的結(jié)論。T2．設(shè)A為m180。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。第三篇：2014線性代數(shù)期末考試題線性代數(shù)期末考試題第一部分 選擇題(共20分)一、單項選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)行列式A．81 B．9 C．9 D．8l等于()2．設(shè)A是mn 矩陣，B是Sn 矩陣，C是ms矩陣，則下列運算有意義的是()A．AB B．BC3．設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是(B)4．已知向量中可以由線性表出的是(D)，則下列A．(1，2，3)B．(1，2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)陣的秩為()A．1 8．2 C．3 D．4 7．設(shè)是任意實數(shù)，則必有(B)8．線性方程組 的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)為() B．2 C．3 D．4 9．n階方陣A可對角化的充分必要條件是(D)A．A有n個不同的特征值 B．A為實對稱矩陣C．A有n個不同的特征向量 D．A有n個線性無關(guān)的特征向量第二部分 非選擇題(共80分)二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。11．行列式 的值為_________．12．設(shè)A為2階方陣，且13．設(shè)向量α=(6，2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，則由2α+γ=3β所確定的向量y=_________． 14．已知向量組k=___．線性相關(guān)，則有解的充分必要條件是t=____．16．設(shè)A是3階矩陣，秩(A)=2，則分塊矩陣的秩為——．5 17．設(shè)A為3階方陣，其特征值為3，一l，2，則|A|=__6__． 18．設(shè)n階矩陣A的 n個列向量兩兩正交且均為單位向量，則_______三、計算題(本大題共6小題。每小題8分，共48分)21．計算行列式的值．22．設(shè)矩陣23．已知向量組，求矩陣B，使A+2B=AB．分別判定向量組由。24．求與兩個向量向量．25．給定線性方程組均正交的單位的線性相關(guān)性，并說明理(1)問λ在什么條件下，方程組有解?又在什么條件下方程組無解?(2)當(dāng)方程組有解時，求出通解． 26．求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)，若Aa≠0，但向量組a，Aa線性無關(guān)．參考答案一、單項選擇題(本大題共l0小題．每小題2分，共20分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)11．0 12．2 13．(21，7，15，13)14．2 15．1，證明： 16．5 18．E三、計算題(本大題共6小題，每小題8分，共48分)21．解法一解法二經(jīng)適當(dāng)?shù)膬尚袑Q和兩列對換22．解 由A+28=AB，有(A2E)B=A，23．解24．解 設(shè)與均正交的向量為，則這個方程組的一個基礎(chǔ)解系為(一β也是問題的答案)25．解所以，當(dāng)時，方程組無解；(2)當(dāng)時方程組有無窮多解．26．解 此二次型對應(yīng)的矩陣為四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)27．證 由行列式乘法公式28．證第四篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。錯選或未選均無分。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。100246。231。247。=231。020247。，則A1等于（）231。247。232。003248。230。1231。231。247。247。0247。247。1247。247。248。247。247。0247。247。1247。247。3248。230。1246。00247。231。3231。247。247。1231。247。231。00247。2248。232。247。247。1247。0 3247。01247。247。248。230。312246。231。247。=231。101247。，A*是A231。247。232。214248。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。C時A=0 D.|A|185。0時B=C ，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（） =0185。0時B=C 4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）/ 7和λ1β1+，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（），λ2，…，λβ2+…λsβs=0，λ2，…，λ（αs+βs）=0，λ2，…，λ（αsβs）=0，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0s和不全為s使λ1（α1β1）+λ2（α2β2）+…+λss