線性代數(shù)期末試卷及詳細答案(編輯修改稿)
2025-02-05 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 6 分） （ 3）當 =0? 時 ? ? 1 1 1 0 1 1 1 0A = 1 1 1 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 0? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?R( A )= R A = 1 3 ?有無窮組解 基礎解系為：1110?????????????， 2101????????????? 通解為 121 1 2 2 12ccX c c cc????????? ? ? ???? 當 =0? 時 ? 可由 1 ? ， 2? ， 3? 線性表示為無窮多種形式 1 2 1 1 2 2 3()c c c c? ? ? ?? ? ? ? ? 1c ， 2c 為任意常數(shù) （ 9 分） R ( A ) = 3 4 A X = ??的基礎解系含一個解 （ 2 分） iA??? （ i=1， 2， 3） 設 1 2 2 32 1 14 0 4( ) ( ) 00 3 32 4 2? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? （ 4 分） 1432?????????????????? 為基礎解系 （ 6 分） ? ?1 2 1 21 1 1AA2 2 2A ? ? ? ? ???? ? ? ????? ? ?0 1 2121021U ?????????? ? ? ??????? 為特解 （ 8 分） 故 AX ?? 的通解為 0124312ccX U ccc????????? ? ? ?????? c 為任意常數(shù) （ 9 分） AB E A E B??? ? ? ? 3 2 2 2 2111 3 ( 2 ) ( )11aE A a b a b a bb?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 2 分） 32001 0 ( 1 ) ( 2) 3 20 0 2E B a?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ 4 分） 3 2 2 2 2 3 23 ( 2 ) ( ) 3 2a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 6 分） 比較同次冪系數(shù)有 22222( ) 0abab??? ? ??????? (8 分 ) 解之， 得 0ab?? （ 9 分） 2 1 3 0 1 11 3 4 1 0 11 2 0 0 3Aaa??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 3 分） 當 3a? 時， ? ?R A =23 有非零解 （ 5 分） 基礎解系為 111??????????? （ 8 分） 通解為 Xc?? c為任意常數(shù) （ 9 分） 24 2 22 4 2 ( 2) ( 8 ) 02 2 4EA?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 3 分） 特征值為 1 8?? ， 232???? （ 4 分） 特征向量為1111???????????? ，2101?????????????，3011????????????? （ 6 分） 正交單位化為 111131?????? ??????，211021?????? ???????，311261??????? ??????? （ 7 分） 標準型為 2 2 21 2 38 2 2f y
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