線性代數(shù)復習資料(編輯修改稿)
2025-02-05 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 bAr)(),()(),()(),( 特別地：對齊次線性方程組 AX O? ， ()()r A nr A n??? ?? ， 只 有 零 解， 有 非 零 解； 再特別，若 A為方陣， A0A = 0?????? ， 只 有 零 解， 有 非 零 解 2．齊次線性方程組 （ 1）解的情況： r(A)=n，（或系數(shù)行列式 0?D ）只有零解； r(A)n，（或系數(shù)行列式 D＝ 0）有無窮多組非零解。 （ 2）解的結(jié)構(gòu)： rnrncccX ?????? ??? ?2211 。 （ 3）求解的方法和步驟： ①將增廣矩陣通過行初等變換化為最簡階梯陣； ②寫出對應(yīng)同解方程組； ③移項，利用自由未知數(shù)表示所有未知數(shù)； ④表示出基礎(chǔ)解系； ⑤寫出通解 。 3．非齊次線性方程組 （ 1）解的情況： 利用判定定理。 （ 2）解的結(jié)構(gòu)： rnrncccuX ??????? ??? ?2211 。 （ 3）無窮多組解的求解方法和步驟： 與齊次線性方程組相同。 （ 4）唯一解的解法： 有克萊姆法則、逆矩陣法、消元法（初等變換法）。 四、向量組 1． N 維向量的定義 注：向量實際上就是特殊的矩陣（行矩陣和列矩陣）。 2．向量的運算： （ 1）加減、數(shù)乘運算（與矩陣運算相同）； （ 2）向量內(nèi)積 nn bababa ????? ?2211?? ； （ 3）向量長度 22221 naaa ?????? ???? （ 4）向量單位化 ??1； （ 5）向量組的正交化（施密特方法） 設(shè) n??? , 21 ? 線性無關(guān)，則 11 ?? ? ， 111222 ??????? ???? ， 222231111333 ???? ?? ?
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